安徽省卓越县中联盟2023-2024学年高三上学期第三次质量检测数学试题

绝密★启用前 “卓越县中联盟” 2024 届高三上学期第三次教学质量检测 数 学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 已知 ，则在下列关系① ；② ；③ ；④ 中，能作为“ ”的必要不充分条件的个数是 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 2. 已知数列 满足 ， ，若 ，则正整数 的值是 A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 3. 在 中，内角 的对边分别为 ，若 ， ，则 的外接圆的面积为 A. B. C. D. 4. 若单位向量 满足 ，向量 满足 ，则 A． B． C． D． 5. 已知 是公比不为 1 的等比数列， 为其前 项和，满足 ， 则下列等式成立的是 A． B． C． D． 6. 如图，在四棱锥 中，底面是边长为 的正方形， ， 为 的中点.过 作截面将此四棱锥分 成上､下两部分，记上､下两部分的体积分别为 ， ，则 的最小值为 A. B. C. D. 7. 设椭圆 的左焦点为 ， 为坐标原点，过 且斜率为 的直线交 椭圆于 ， 两点（ 在 轴上方）. 关于 轴的对称点为 ，连接 并延长交 轴于 点 ，若 ， ， 成等比数列，则椭圆的离心率 的值为 A． B． C． D． 8. 若存在实数 ，对任意实数 ，使得不等式 恒成立， 则实数 m 的取值范围是 A． B． C． D． 二､多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 甲罐中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球；乙罐中有 5 个红球，3 个白球和 2 个黑球．先 从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 ， 和 表示由甲罐取出的球是红球，白球 和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下 列的结论：其中正确结论的为 A． B． C．事件 与事件 不相互独立 D． ， ， 是两两互斥的事件 10. 已知函数 A． 是 的周期 B． 的图象有对称中心，没有对称轴 C．当 时， D．对任意 ， 在 上单调 11. 已知 ， ，则 A． B． C． D． 12. 在三棱锥 中， ， ，且 ，则 A．当 为等边三角形时， ， B．当 ， 时，平面 平面 C． 的周长等于 的周长 D．三棱锥 体积最大为 三､填空题：本题共 4 小题，每空 5 分，共 20 分. 13. 已知 ，且 ，记随机变量 为 中的最大值，则 ． 14. 在棱长为 3 的正方体 中，点 E 满足 ，点 F 在平面 内，则| 的最小值为 . 装 订 线 县 （ 市 、 区 ） 班 级 姓 名 考 生 号 考 场 号 座 位 号 15. 在空间直角坐标系下，由方程 所表示的曲面叫做椭 球面.如果用坐标平面 分别截椭球面，所得截面都是椭圆（如图所示）， 这三个截面的方程分别为 ， ， ，上述三个 椭圆叫做椭球面的主截线（或主椭圆） .已知椭球面的轴与坐标轴重合，且过椭圆 与点 ，则这个椭球面的方程 为 . 16. 已知 ，关于 的方程 有且仅有一个解，则 的取值范围 是 ． 四､解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10 分） 空间中，两两互相垂直且