精品解析：河南省部分重点中学2023-2024学年高一上学期12月质量检测数学试题

2023年秋季学期高一年级12月质量检测 数学 全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，若，则实数（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或1 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 按从小到大顺序排列的一组数据为：，若这组数据的第65百分位数比第40百分位数多8，则（ ） A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 4. 已知，则的大小关系为（ ） A. B. C D. 5. 近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月……中国航天硕果累累，令国人备感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：，其中是理想速度（单位：m/s），是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：m/s），是火箭起飞时的总质量（单位：kg），m是火箭自身的质量（单位：kg）.小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50m/s，火箭自身的质量为4kg，燃料的质量为5kg，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为（ ）（，） A 40m/s B. 36m/s C. 78m/s D. 95m/s 6. 已知函数，则方程在下列哪个区间上必有实数根（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设偶函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9. 下列说法正确是（ ） A. 数据1，2，2，5，5的平均数与中位数相同 B. 数据8，2，7，3，8，3，7，8，1的众数为8 C. 有甲、乙、丙三种个体按2∶3∶4的比例分层抽样调查，若抽取丙的个体数为20，则样本容量为45 D. 甲组数据的标准差为，乙组数据为3，5，8，10，4，则这两组数据中较稳定的是乙组 10. 在下列四组函数中，与不表示同一函数是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的取值可以为（ ） A. B. C. 1.5 D. 2.3 12. 下列结论中正确的是（ ） A. 若函数，且，则 B. 若为奇函数，则的解集为 C. 设表示不超过的最大整数，如，则不等式的解集是 D. 若函数的定义域为，则的取值范围是或 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域是__________． 14. 若，则的最大值为________． 15. 若定义运算则函数的值域是________． 16. 已知在区间上是增函数，则的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 求值： （1）； （2）． 18. 已知函数． （1）求函数的值域； （2）已知函数的一个零点为2，求函数的其余零点． 19. 已知幂函数在上单调递减． （1）求的解析式； （2）若，，求a的取值范围． 20. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得了某年200位居民家庭的月平均用水量（单位：吨），将数据按照，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图中的值； （2）该市决定设置议价收费标准，用水量低于的居民家庭按照“民用价”收费，不低于的按照“商业价”收费，为保障有的居民能享受“民用价”，请设置该标准； （3）以每组数据的中点值作为该组数据的代表，分别是.规定“最佳稳定值”是这样一个量：与各组代表值的差的平方和最小.依此规定，请求出的值. 21. 已知是一元二次方程的两个不相等的实数根． （1）若两根同号，求实数的取值范围； （2）求