湖北省武汉市第三中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023-2024武汉三中高二年级12月月考数学试卷 1、 单选题 1．已知双曲线过点，且与双曲线：有相同的渐近线，则双曲线的焦距为（    ） A．7 B．14 C． D． 2.已知双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于5，那么点P到另一个焦点F的距离等于（    ） A．3 B．3或7 C．5 D．7 3. 在等差数列{an}中，a1＝1，其前n项和为Sn，若－＝2，则S10等于(　　) A．10 B．100 C．110 D．120 4.已知等差数列的前n项和为，，则（    ） A．60 B．120 C．180 D．240 5．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于两点，满足，则（    ） A． B． C． D． 6在等比数列中，，，成等差数列，则（    ） A． B． C．2 D．4 7．已知椭圆：的离心率为，左顶点是A，左、右焦点分别是，，是在第一象限上的一点，直线与的另一个交点为．若，且的周长为，则直线的斜率为（   ）． A． B． C． D． 8．已知数列满足，，若数列为单调递增数列，则的取值范围为（ ）． A. C. D. 2、 多选题 9.．方程，则下列说法正确的是（    ） A．当时，方程表示椭圆B．当时，方程表示焦点在轴上的双曲线 C．当时，方程表示圆 D．当或时，方程表示双曲线 10. 已知首项为正数，公差不为0的等差数列{an}，其前n项和为Sn，则下列说法中正确的是(　　) A．若S10＝0，则S2＋S8＝0 B．若S4＝S12，则使Sn>0的最大的n的值为15 C．若S15>0，S16<0，则{Sn}中S8最大 D．若S7<S8，则S8<S9 11．如果一双曲线的实轴及虚轴分别为另一双曲线的虚轴及实轴，则此二双曲线互为共轭双曲线.已知双曲线与互为共轭双曲线，设的离心率为，的离心率为，则（    ） A．若，则 B．的最小值为4 C．的最小值为4 D．的最大值为 12．已知F是抛物线的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（    ） A．∠AOB有可能为锐角 B．以为直径的圆与l相切 C．的最小值为32 D．△AEF和△BFD面积之和最小值为32 3、 填空题 13.．若等差数列{an}的前m项的和Sm为20，前3m项的和S3m为90，则它的前2m项的和S2m为 14.设等差数列，的前项和分别为，，都有，则的值为 15．已知椭圆C：上存在关于直线l：对称的点，则实数m的取值范围为 16.．如图，，分别是双曲线的左、右焦点，点是双曲线与圆在第二象限的一个交点，点在双曲线上，且，则双曲线的离心率为 四、解答题 17．在数列中， （1）求证：数列是等差数列（2）求的通项公式； 18. 设是数列的前项和，， （1）求的通项公式. 19．已知直线与双曲线的右支交于不同的两点和，与轴交于点，且直线上存在一点满足（不与重合）． (1)求实数的取值范围；(2)证明：当变化时，点的纵坐标为定值． 20．已知圆C：． (1)设点，过点M作直线l与圆C交于A，B两点，若，求直线l的方程； (2)设P是直线上的点，过P点作圆C的切线PA，PB，切点为A，B，求证：经过A，P，C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标． 21．已知点F为抛物线E：（）的焦点，点P（−3，2），，若过点P作直线与抛物线E顺次交于A，B两点，过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C． (1)求证：直线BC过定点； (2)若直线BC所过定点为点Q，△QAB，△PBC的面积分别为S1，S2，求的取值范围 23．椭圆与双曲线有相同的焦点，且过.    (1)求椭圆的方程； (2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为，，当动点在定直线上运动时，直线，分别交椭圆于两点，. （i）证明：点B在以为直径的圆内； （ii）求四边形面积的最大值. 试卷第4页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 12月月考数学试卷答案 1-8 B D B CA C D C 9-12 BCD BC ACD BCD 13.50　14.      15．． 16.  17【详解】,， 且所以，数列是等差数列，且首项为1，公差为1， ． 18.（1）= （2）【详解】对任意的，，则， 当时，则有，可得； 当时，，即， 所以，数列是等差数列，首项为，公差为，