精品解析：四川省凉山彝族自治州2024届高三第一次诊断性检测数学（理科）试题

凉山州2024届高中毕业班第一次诊断性检测 数学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确. 2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 3.考试结束后，将答题卡收回. 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知数列的前项和，则（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 4 已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知平面向量，满足，，则（ ） A. B. C. 3 D. 6. 五名同学彝族新年期间去邛海湿地公园采风观景，在观鸟岛湿地门口五名同学排成一排照相留念，若甲与乙相邻，丙与丁不相邻，则不同的排法共有（ ） A 12种 B. 24种 C. 48种 D. 96种 7. 已知函数，则“是奇函数”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知双曲线的渐近线与轴的夹角为，则此双曲线的离心率为（ ） A. B. 2或 C. D. 或2 9. 在三棱锥中，，，二面角的正切值是，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 10. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 图象关于直线对称 B. 在上单调递增 C. 最小正周期为 D. 图象关于点对称 11. 已知点在椭圆上，，是椭圆的左、右焦点，若，且的面积为2，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 函数在区间的图象上存在两条相互垂直的切线，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设是等比数列，且，，则_____________. 14. 已知是曲线上的点，则的取值范围是____________. 15. 若圆锥侧面展开图是圆心角为，半径为2的扇形，则这个圆锥表面积为________． 16. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，当的面积取最大值时，则___________. 三、解答题（解答过程应写出必要的文字说明，解答步骤.共70分） 17. 已知函数. （1）求的减区间； （2）在上的零点从小到大排列后构成数列，求的前10项和. 18. 体育课上，同学们进行投篮测试.规定：每位同学投篮3次，至少投中2次则通过测试，若没有通过测试，则该同学必须进行30次投篮训练.已知甲同学每次投中的概率为，每次是否投中相互独立. （1）求甲同学通过测试的概率； （2）若乙同学每次投中的概率为，每次是否投中相互独立.经过测试后，甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和记为X，求X的分布列与数学期望. 19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，. （1）证明：平面平面； （2）若为的中点，求二面角的余弦值. 20. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）讨论函数的单调性. 21. 为抛物线：上一点，过作两条关于对称的直线分别交于，两点. （1）证明：直线斜率为定值，并求出该定值； （2）若，求面积的最大值. 请考生在第22、23两题中选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程. （1）求极坐标方程； （2）若曲线与曲线、曲线分别交于A，B两点，点P的极坐标为，求的面积. [选修4-5：不等式选讲] 23 已知函数. （1）解不等式； （2）对及，不等式恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 凉山州2024届高中毕业班第一次诊断性检测 数学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分.第I卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：