江西省宜春市丰城市第九中学2023-2024学年高一上学期第三次月考（12月）数学试题

丰城九中2023-2024学年上学期高一第三次月考试题 数 学 一、单选题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则在复平面上对应的点所在象限为（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知，则下列各式中值为的是（    ） A． B． C． D． 3．若直线经过两点、且的倾斜角为，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．已知圆和圆的半径分别为方程的两根，两圆的圆心距是， 则两圆的位置关系是（　　） A．内含 B．外离 C．内切 D．相交 5．椭圆与的（    ） A．长轴的长相等 B．短轴的长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 6．设，，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，给出四个命题： ① 若，，则   ②若，，则 ③若，，则    ④若，，则，其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知椭圆与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，的外接圆半径为，则点在（    ）上. A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 8．已知双曲线()的左､右焦点分别为为双曲线上的一点，为的内心，且，则的离心率为（ ） A．3 B． C． D． 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9．已知直线：与圆：有两个不同的公共点，，则（    ） A．直线过定点 B．当时，线段长的最小值为 C．半径的取值范围是 D．当时，有最小值为 10．已知，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上第一象限内一点，且，，关于的平分线的对称点恰好在上，则（    ） A．的实轴长为2 B．的离心率为 C．的面积为 D．的平分线所在直线的方程为 11．已知正方体的棱长为1，P是空间中任意一点.下列结论正确的是（    ） A．若点P在线段上运动，则始终有 B．若点P在线段上运动，则过P，B，三点的正方体截面面积的最小值为 C．若点P在线段上运动，三棱锥体积为定值 D．若点P在线段上运动，则的最小值为 12．泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交汇的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交汇，却在转瞬间无处寻觅.已知点F（1，0），直线，动点P到点F的距离是点P到直线的距离的一半.若某直线上存在这样的点P，则称该直线为“最远距离直线”，则下列结论中正确的是（    ） A．点P的轨迹方程是 B．直线是“最远距离直线”. C．平面上有一点A（1，1），则的最小值为3. D．点P的轨迹与圆C：是没有交汇的轨迹（也就是没有交点） 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．点是空间直角坐标系中的一点，点与点关于轴对称，点与点关于平面对称，则 . 14．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为 ． 15．已知圆锥轴截面的顶角为，则圆锥的轴与过顶点且面积最大的截面所成的角的大小为 ． 16．双曲线E：，过作直线l交双曲线于A，B两点，若不存在直线l使得P是线段的中点，则t的取值范围是 . 三、解答题：（本大题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．在中，分别为内角所对的边，若，． (1)求的面积； (2)求的最小值． 18．已知点、． (1)求线段的垂直平分线的直线方程； (2)若点、到直线的距离相等，求实数的值． 19．已知四棱锥的底面为菱形，且.   (1)证明：； (2)若，求二面角的余弦值. 20．已知抛物线，过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M、N两点，. (1)求抛物线C的标准方程； (2)若A、B两点在抛物线C上，且，求证：直线的垂直平分线l恒过定点. 21．某公司为宣传其产品，设计一大型广告立牌置于公司楼下显目位置，广告立牌垂直于地面，其设计图如下所示，由直角和以BC为直径的半圆拼接而成，，AB固定于地面，且，点P为半圆上一点（异于B，C两点），四边形ABPC为梯形，，该广告立牌右侧有一条垂直于AB的直线小道L（直线小道路面与地面平齐），与AB的延长线交于点D，且.  (1