精品解析：黑龙江省大庆市庆新中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

大庆市庆新中学初四数学检测试题 一．选择题（共10小题，共30分） 1. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，若，则（　　） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 对于抛物线，下列判断正确的是(    ) A. 抛物线的开口向上 B. 抛物线的顶点坐标是 C. 对称轴为直线 D. 当时， 6. 如图，的半径为10，弦长，弦心距的长为（　　） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（　　） A. 2cm B. 2.5cm C. 3cm D. 4cm 8. 如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（ ） A B. C. D. 9. 如图，把圆分成六等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的图形是这个圆的外切正六边形，的半径是R，它的外切正六边形的边长为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象上有两点和，则的值等于（ ） A. 0 B. C. 2023 D. 二．填空题（共8小题，共24分） 11. 如图，，，点D、E分别在、上，平分，，，，_____． 12. 在中，，，，则 ______ ． 13. 一个正多边形中心角是，则这个正多边形的边数为________． 14. 如图，是的两条切线，A、B是切点，若，，则的半径等于____． 15. 抛物线开口向下，则的取值范围是 _____． 16. 已知二次函数的图象和x轴有交点，则m的取值范围是______． 17. 如下图，函数的图象，则其解析式为_______． 18. 如图，是的直径，点A是半圆上的三等分点，B是弧的中点，P点为直线上的一个动点，当时，的最小值为_____. 三．解答题（共10小题，共66分） 19. 计算：． 20. 计算：． 21. 如图，已知，，求x值和的度数． 22. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中． （1）求这条抛物线的解析式． （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？ 23. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值，并求出此抛物线的顶点坐标； （2）当时，直接写出y的取值范围． 24. 如图，的直径为，弦为的平分线交于点D． （1）求的度数； （2）求阴影部分的面积． 25. 如图，为的直径，弦的延长线相交于点，且 求证：． 26. 如图，在中，，，分别是边上的中线和高，，，求，的长． 27. 如图，在中，，以为直径的交于点D，连接，过点D作，垂足为的延长线交于点N． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，求的长． 28. 已知抛物线与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点． （1）求b，c的值； （2）P为第一象限抛物线上一点，的面积与的面积相等，求直线的解析式； （3）在（2）的条件下，设E是直线上一点，点P关于的对称点为点，试探究，是否存在满足条件的点E，使得点恰好落在直线上，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大庆市庆新中学初四数学检测试题 一．选择题（共10小题，共30分） 1. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接运用正切的定义解答即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴． 故选D． 【点睛】本题主要考查了正切的定义，在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么角A的对边与邻边的比值随之确定,这个比叫做角A的正切． 2. 在中，，若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画出图形，根据余弦的概念可得，根据勾股定理可得与的关系，即可求出． 【详解】解：根据题意可得：， 中，， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了余弦和正切的概念，解直角三角形，画出图形，根据三角函数的值转化到直角三角形的边长之比，是解题的关键． 3. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的识别．根据二次函数的定义：“形如，这样的函数叫做二次函数”，进行判断即可． 【详解】解：A、，不是二次函数，不符合题意； B、，整理，得：，是一次函数，不符合题意； C、，是二次函数，符合题意； D、，