精品解析：山东省临沂市沂水县第一中学2022-2023学年高一上学期期末线上自主测试数学试题

2022级高一数学自主测试 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 集合的真子集的个数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 2. 条件：，条件：，若是的充分而不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 若正实数，，满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 若且，函数，满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 形如的函数因其图像类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数有最小值，则“囧函数”与函数的图像交点个数为（ ） A 1 B. 2 C. 4 D. 6 7. 已知函数的最小正周期为，且时，函数取最小值，若函数在上单调递减，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在上的函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知正实数a，b满足，且，则的值可以为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知函数（为自然对数的底数），则（ ） A. 为奇函数 B. 方程的实数解为 C. 的图象关于轴对称 D. ，，且，都有 11. 设a，b是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数（，），，函数的图像过点，且关于直线对称，若对任意的，存在，使得，则实数m的可能取值是（ ） A B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设函数，若，则_______． 14. 函数（）的所有零点之和为________． 15. 设函数，的最大值为M，最小值为N，那么________． 16. 设函数，，若对，都，使得，则实数的最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解答下列各题 （1）已知，求值； （2）已知，且，求的值； 18. 已知函数的定义域为A，的值域为B. （1）求A和B； （2）若，求的最大值. 19. 已知函数（，为常数，且），满足，方程有唯一解． （1）求函数的解析式； （2）如果是上的奇函数，求的值； （3）如果不奇偶函数，证明：函数在区间上是增函数． 20. 已知函数，（，，）． （1）当，，且有最小值2时，求的值； （2）当，时，有恒成立，求实数取值范围． 21. 已知定理：“若，为常数，满足，则函数的图像关于点中心对称”．设函数，． （1）试判断的图像是否关于点成中心对称？说明理由； （2）当时，判断函数的单调性，并求的最大值与最小值； （3）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围． 22. 已知函数的定义域为，且满足，当时，有，且. （1）判断并证明函数的单调性； （2）求不等式的解集； （3）对任意，恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022级高一数学自主测试 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 集合的真子集的个数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件求解的范围，结合，得到集合为，利用集合真子集个数的公式即得解. 【详解】由于， ，又， ， ，即集合 故真子集个数为： 故选：C 【点睛】本题考查了集合真子集的个数，考查了学生对真子集概念的理解. 2. 条件：，条件：，若是的充分而不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设满足条件与的元素组成集合与，根据充分与必要条件和集合的关系可得，再根据对数不等式的求解与不等式区间端点满足的关系列式求解即可. 【详解】设满足条件与的元素组成集合与， ∵是的充分而不必要条件， ∴，易得且， 当，即时，，与矛盾！ 当，即时，，由得，即， 当，即时，，与矛盾！ 综合上述，得． 故选：C． 3. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性，由图象可排除CD；然后利用特殊值可得答案. 【详解】∵函数