精品解析：湖南省长沙市宁乡市2024届高三上学期11月调研考试数学试题

2023年11月高三调研考试 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. N 2. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 3. （ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知为等差数列，且是方程的两根，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，角所对的边分别为，已知成等差数列，，则的面积为（ ） A. 3 B. C. 12 D. 16 8. 已知函数若函数恰有3个零点，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列有关数列的说法正确的是（ ） A. 数列和数列是同一数列 B. 数列的通项公式为，则是该数列的第55项 C. 已知为数列的前项和，若，则数列是等比数列 D. 数列的一个通项公式为 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 11. 已知函数的图象的任意一条对称轴与其相邻的零点之间的距离为，若将曲线的图象向左平移个单位得到的图象关于轴对称，则（ ） A. B. C. 直线为曲线一条对称轴 D. 若在单调递增，则 12. 已知且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若恒成立，则 C. 若有两个零点，则 D. 若有极值点，则或 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知为虚数单位，，则__________． 14. 已知，且，则__________． 15. 某同学让一弹性小球从27米高处自由下落，每次落下后反弹的高度都是原来的，当它第6次着地时，经过的总路程是__________（精确到1米）． 16. 在锐角三角形中，角的对边分别为，且，则： （1）__________． （2）若的中点为，则的取值范围为__________． 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知向量 （1）若⊥，求的值； （2）记，将函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位得到函数图象，求函数在上的最小值． 18. 数列中，且满足（且）． （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前项和． 19. 已知一次函数过定点． （1）若，求不等式解集． （2）已知不等式的解集是，求的最小值． 20. 已知中，． （1）求； （2）的平分线交于，求的长． 21. 已知函数， （1）数列的通项，若数列为单调递增的数列，求的取值范围； （2）设，，，若对恒成立，求满足条件的的最大正整数． 22. 已知函数，是的导函数. （1）若，求的单调区间； （2）若存在实数使成立，求取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年11月高三调研考试 数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则集合（ ） A. B. C. D. N 【答案】B 【解析】 【分析】先求出，进而求出交集. 【详解】，则. 故选：B 2. 命题“”的否定为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由特称命题的否定是全称命题，即可得到结果. 【详解】因为命题“”， 则其否定为. 故选：D 3. （ ） A. B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】用同角三角函数的基本关系求解. 【详解】原式. 故选：C 4. 已知为等差数列，且是方程的两根，则等于（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，求得，结合，即可求解. 【详解】由是方程的两根，可得， 又由数列为等差数列，可得，所以. 故选：C. 5. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 计算出的值，由零点存在性定理即得解. 【详解】由题得， ， 所以， 又因为函数是连续函数， 所以零点所在的区间为. 故选：C 【点睛】方法点睛：判断连续函数零点所在的区间，一般利用零点存在性定理，若，则函数在区间上至少有一个零点. 6. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（ ）