2022-2023学年人教版数学八年级上册期末知识点复习课件

八年级上册数学期末 各单元整合复习 整册复习讲评 十一章、三角形 考点一 三角形的三边关系 例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？ 解：由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得 8-3<a<8+3, ∴ 5 <a<11. 又∵第三边长为奇数, ∴ 第三条边长为 7cm或9cm. 例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另 两边长. 解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰， ∴分两种情况讨论：当6为底边长时，腰长为(16-6)÷2=5，这时另两边长分别为5,5； 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6,4. 考点二 三角形中的重要线段 例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC=8cm，求边AC的长． 解：∵CD为△ABC的AB边上的中线， ∴AD=BD， ∵△BCD的周长比△ACD的周长大3cm， ∴（BC+BD+CD）-（AC+AD+CD）=3， ∴BC-AC=3， ∵BC=8， ∴AC=5． 例4 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，求△BEF的面积． 解：∵点E是AD的中点， ∴S△ABE= S△ABD，S△ACE= S△ADC， ∴S△ABE+S△ACE= S△ABC= ×24=12， ∴S△BCE= S△ABC= ×24=12， ∵点F是CE的中点， ∴S△BEF= S△BCE= ×12=6． 考点三 有关三角形内、外角的计算 例5 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数. (1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°； (2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4. 解:(1)由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126°①, 又∠A－∠B＝16°②,由①②解得∠A＝71°,∠B＝55°; (2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C=4x ， 则2x + 3x + 4x = 180° ，解得 x=20°， ∴∠A＝40°,∠B＝60°，∠C＝80°. 若题中没有给出任意角的度数，仅给出数量关系，常用方程思想设未知数列方程求解. 例6 如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数． 解：设∠1=∠2=x，则∠4=∠3=2x． 因为∠BAC=63°， 所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°， 所以x=39°, 所以∠3=∠4=78°， ∠DAC=180°-∠3-∠4=24°. 归纳 考点四 多边形的内角和与外角和 例7 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ，求这个多边形的边数. 解：设此多边形的外角的度数为x,则内角的度数为4x,则x+4x=180°,解得 x=36°. ∴边数n=360°÷36°=10. 归纳 在求边数的问题中，常常利用定理列出方程，进而再求得边数. 考点五 本章中的思想方法 方程思想 例9 如图，在△ABC中， ∠C=∠ABC,BE ⊥AC, △BDE是等边三角形，求∠C的度数. A B C E D 解：设∠C=x °,则∠ABC=x°, 因为△BDE是等边三角形， 所以∠ABE=60°,所以∠ EBC=x°-60°. 在△BCE中，根据三角形内角和定理， 得90°+x°+x°-60°=180°, 解得x=75,所以∠C=75 °. 分类讨论思想 例10 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则 三角形的周长是　　　　　． 【解析】 由于没有指明等腰三角形的腰和底，所以要分两种情况讨论：第一种10为腰，则6为底，此时周长为26；第二种10为底，则6为腰，此时周长为22. 26或22 【易错提示】别忘了用三边关系检验能否组成三角形这一重要解题环节. 例11 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数. 解析：所求问题不是常见的求多边形的内角和问题，我们发现，只要连接CD便转化为求五边形的内角和问题. A B C F G D E 解：连接CD，由“8字型”模型图可知 ∠FCD+∠GDC=∠F+∠G,所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G=（5-2） ×180 °=540 °. 三角形 与三角形有关的线段 三角形内角和：180° 三角形外角和：360° 三角形的边：三边关系定理 高线 中线：把三角形面积平分 角平分