2023—2024学年华东师大版数学九年级上册期末模拟试卷

九年级数学上册期末模拟试卷 一、单选题(共6小题) 1.化简的结果是(    ) A. B. C. D. 2.若是方程的一个根，则此方程的另一个根是(    ) A. B. C. D. 3.如图，，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，．已知，，，则的长为(   ) ‍ A. B. C. D. 4.如图，某地修建高速公路，要从地向地修一条隧道(点，在同一水平面上)．为了测量，两地之间的距离，一架直升飞机从地出发，垂直上升米到达处，在处观察地的俯角为，则，两地之间的距离为(   ) ‍ A.米 B.米 C.米 D.米 5.一个不透明的盒子里有个除颜色外其他完全相同的小球，其中有个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在％，那么估计盒子中小球的个数为(   ) A. B. C. D. 6.如图，二次函数＝的图象经过点（，），（，），与轴交于点．下列结论： ①； ②当时，随的增大而增大； ③＝； ④． 其中正确的个数有（　　） ‍ A.个 B.个 C.个 D.个 二、填空题(共8小题) 7.若一元二次方程有一个根为，则     ． 8.若非零实数，满足，则     ． 9.如图，在中，，是的中点，，则     ． ‍ 10.已知二次根式请写出一个它的同类二次根式：     . 11.若 有意义，则的值可以是     （写出一个即可） 12.将点向下平移个单位，向左平移个单位后得到点，则     ． 13.如果抛物线的开口向下，那么的取值范围是     14.已知一个三角形的三边长分别为，，，化简     ． 三、解答题(共10小题) 15.已知，求的值． 16.已知二次函数为常数)． (1)求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有公共点． (2)当取什么值时，该函数的图象与轴的交点在轴的上方？ 17.计算：． 18.实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简． ‍ 19.老师让同学们化简，两位同学得到的结果不同，请你检查他们的计算过程，指出哪位同学的做法是错误的及开始出现错误的步骤，并改正． 小丽同学的做法： ‍① ‍② ‍③ ‍．④ 小明同学的做法： ‍① ‍② ‍③ ‍．④ 20.某商场举办抽奖活动，规则如下：在不透明的袋子中有个红球和个黑球，这些球除颜色外都相同，顾客每次摸出一个球，若摸到红球，则获得份奖品，若摸到黑球，则没有奖品． (1)如果小芳只有一次摸球机会，那么小芳获得奖品的概率为     ； (2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回，求小芳获得份奖品的概率．请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程 21.如图，在和中，，. ‍ (1)求证：； (2)若，，求的长 22.根据以下素材，探究完成任务． 如何把实心球掷得更远？ 素材 小林在练习投掷实心球，其示意图如图，第一次练习时，球从点处被抛出，其路线是抛物线．点距离地面，当球到的水平距离为时，达到最大高度为． ‍  素材 根据体育老师建议，第二次练习时，小林在正前方处（如图）架起距离地面高为的横线．球从点处被抛出，恰好越过横线，测得投掷距离． ‍  问题解决 任务 计算投掷距离 建立合适的直角坐标系，求素材中的投掷距离． 任务 探求高度变化 求素材和素材中球的最大高度的变化量． 任务 提出训练建议 为了把球掷得更远，请给小林提出一条合理的训练建议． 23.小宸想利用测量知识测算湖中小山的高度．他站在湖边看台上，清晰地看到小山倒映在平静的湖水中，如图，他在点处测得小山顶端的仰角为小山顶端在水中倒影的俯角为．已知：点到湖面的距离三点共线求小山的高度．光线的折射忽略不计，结果保留根号 ‍ 24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点在的左侧)，且，，与轴交于点，，抛物线的顶点坐标为，． ‍ (1)求，两点的坐标 (2)求抛物线的表达式 (3)过点作直线轴，交轴于点，点是抛物线上，两点间的一个动点(点不与，两点重合)，，与直线分别交于点，，当点运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由 参考答案 1.【答案】A 【解析】， 故选：. 2.【答案】B 3.【答案】C 【解析】. 又 . 4.【答案】D 【解析】在中， ‍， ‍. 故选. 5.【答案】D 【解析】根据题意，得解得.经检验是所列方程的解且符合题意. 故选. 6.【答案】B 【解析】把点（，），（，）代入二次函数＝， 可得二次函数的解析式为：＝ ‍＝，＝ 结论③，, ‍ 可见结论③正确； 结论①，该函数开口方向向下， ‍, ‍ 可见结论①错误； 结论②，对称轴为直线：， ‍时，随的增大而增大，时，随的增大而减小 可见结论②错误； 结论④，当＝时，函数取得最大值，即对于任意