精品解析：四川省南充市2024届高中毕业班诊断性检测（一）数学（理）试题

高2021级高中毕业班诊断性检测（一） 数学试题（理科） 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知非零复数满足，则的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，为奇函数且在上为减函数是（ ） A. B. C. D. 4. 设等差数列公差为d，若，则“”是“（）”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若实数x，y满足，则的最大值为（ ） A. 8 B. 6 C. D. 6. 已知一个圆锥的表面积为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量满足，，，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 9. 有5名同学参加跑步、跳远、跳高三个项目，每人限报1项，每个项目至少1人报名，报名方法共有（ ） A. 240种 B. 150种 C. 90种 D. 25种 10. 若双曲线的一条渐近线与圆相交于、两点，且，则（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 8 11. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（ ） A. 向左平移个单位长度，然后把图象上各点的坐标纵坐标伸长到原来的2倍 B. 向右平移个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍 C. 向左平移个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍 D. 向右平移个单位长度，然后再把图象上每点的纵坐标缩短到原来的倍 12. 设，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设等比数列的前项和为，且，，则___________. 14. 已知点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且的最小值为3，则椭圆C的离心率是______． 15. 已知四棱锥的三视图如图所示，若该四棱锥的各个顶点都在球的球面上，则球的表面积等于_________. 16. 已知直角三角形的三个顶点分别在等边三角形的边，，上，且，，则的最小值为______. 三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 在中，内角对边分别为. （1）若，求的面积； （2）求的值. 18. 如图，在四棱锥中，底面为梯形，，，，，是等边三角形． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 19. 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次.某同学在A处的命中率0.25，在B处的命中率为0.8,该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分. （1）求该同学投篮3次的概率； （2）求随机变量的数学期望. 20. 已知函数 （1）设函数，求函数的单调区间； （2）设函数，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围. 21. 已知椭圆，圆与x轴的交点恰为的焦点，且上的点到焦点距离的最大值为. （1）求的标准方程； （2）不过原点的动直线l与交于两点，平面上一点满足，连接BD交于点E（点E在线段BD上且不与端点重合），若，试判断直线l与圆M的位置关系，并说明理由. （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分 22. 直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数）．以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程是． （1）求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程； （2）求直线被曲线截得的线段长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高2021级高中毕业班诊断性检测（一） 数学试题（理科） 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，集合，，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的交并补运算即可结合选项逐一求解. 【详解】由题意可得,, 或， 对于A, 或，故A错误， 对于B，，故B正确， 对于C，，故C错误