精品解析：江西省定南县第三中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

定南三中2023-2024学年度第一学期八年级第一次学情调研 数学试卷 说明：1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 1. 在杭州亚运会上，中国代表团以201金111银71铜的成绩高居奖牌首位，金牌数和奖牌总数均遥遥领先于其他代表团．下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，，下列条件中不能使的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( ) ①AD是∠BAC的平分线 ②∠ADC=60° ③点D在AB的垂直平分线上 ④AB=2AC． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，为了使木门不变形，木工师傅在木门上加钉了一根木条，这样是利用三角形的______． 8. 分解因式_____． 9. 等腰三角形的一边长是6，另一边长是12，则它的周长为_____． 10. 若，，则________． 11. 如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是____． 12. 若，则________． 三、解答题（本大题共5个小题，每小题6分，共30分） 13 （1）计算： （2）已知，，，证明：． 14. 如下图，是以为底边的等腰三角形，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1和图2中作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图1，已知点D为内一点，，画出的垂直平分线； （2）如图2，已知，画出的垂直平分线． 15. 已知与的积与是同类项，求m，n的值． 16. 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=50°，求∠AEC的度数. 17. 先化简，再求值．，其中，． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，某学校在校门口规划了一块长为米，宽为米长方形区域，在最左边圈出一小块正方形区域修建了一间临时观察室，其余部分为进出学校人员体温检测区． （1）求体温检测区的面积（用含a，b的式子表示）． （2）若，，求体温检测区的面积． 19. 甲乙二人共同计算2（a+x）(b+x)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到结果为；由于乙抄漏了2，得到的结果为 （1）求a、b的值 ； （2）求出正确的结果． 20. 在△ABC中，AD为△ABC的角平分线． （1）如图①，∠C=90°，∠B=45°，点E在边AB上，AE=AC，请直接写出图中所有与BE相等的线段； （2）如图②，∠C≠90°，如果∠C=2∠B，求证：AB=AC+CD． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 已如：如图，在中，，，点D是边上一点，且，过点C作于点E，与交于点F． （1）若，求： ①的大小； ②的大小； （2）求证：． 22. 阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”． 下面是小涵同学用换元法对多项式（x2+3x﹣9）（x2+3x+1）+25 进行因式分解的过程． 解：设x2+3x＝y 原式＝（y﹣9）（y+1）+25（第一步） ＝y2﹣8y+16（第二步） ＝（y﹣4）2（第三步） ＝（x2+3x﹣4）2（第四步） 请根据上述材料回答下列问题： （1）小涵同学的解法中，第二步到第三步运用了因式分解的（）； A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法 （2）老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果： ； （3）请你用换元法对多项式（9x2 6x+3）（9x2 6x 1） 4进行因式分解． 六、解答题（本大题共12分．） 23. 【教材呈现】人教版八年