湖南省名校2023-2024学年高一上学期12月联考数学试题

机密★启用前 2023年下学期高一12月联考 数学 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，若，则实数（ ） A. 0 B. C. 0或 D. 0或1 2. 设，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列四个函数中，在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月……中国航天硕果累累，令国人备感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：，其中是理想速度（单位：m/s），是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：m/s），是火箭起飞时的总质量（单位：kg），m是火箭自身的质量（单位：kg）.小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50m/s，火箭自身的质量为4kg，燃料的质量为5kg，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为（ ）（，） A. 40m/s B. 36m/s C. 78m/s D. 95m/s 6. 已知函数，则方程在下列哪个区间上必有实数根（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C D. 8. 设偶函数在上是增函数，且，若对所有的及任意的都满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. B. 第一象限角都是锐角 C. 在半径为2的圆中，弧度的圆心角所对的弧长为 D. 终边在直线上的角的集合是 10. 在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的取值可以为（ ） A. B. C. 1.5 D. 2.3 12. 下列结论中正确的是（ ） A. 若函数，且，则 B. 若为奇函数，则的解集为 C. 设表示不超过的最大整数，如，则不等式的解集是 D. 若函数的定义域为，则的取值范围是或 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 函数的定义域是__________． 14. 若，则的最大值为________． 15. 若定义运算则函数的值域是________． 16. 已知在区间上是增函数，则的取值范围是________． 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤. 17. 求值： （1）； （2）． 18. 已知为锐角，且满足. （1）求的值； （2）求的值. 19. 已知函数． （1）求函数的值域； （2）已知函数的一个零点为2，求函数的其余零点． 20. 已知幂函数上单调递减． （1）求的解析式； （2）若，，求a取值范围． 21. 已知是一元二次方程的两个不相等的实数根． （1）若两根同号，求实数的取值范围； （2）求使得的值为整数的整数的值． 22. 已知函数，． （1）若函数在内有唯一零点，求a的取值范围． （2）设函数的最大值、最小值分别为M，m，记．设，函数，当，时，恒成立，求的取值范围． 机密★启用前 2023年下学期高一12月联考 数学 本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在本试卷和答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案