精品解析：广东省部分名校2024届高三上学期联合质量检测数学试题

高三数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. 3 D. 2. 已知向量 满足， 则（ ） A. B. 2 C. 15 D. 19 3. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四面体中，，平面平面为线段的中点，则下列判断错误的是（ ） A. B. 平面 C. D. 平面 5. 大多数居民在住宅区都会注意噪音问题.记为实际声压，通常我们用声压级（单位：分贝）来定义声音的强弱，声压级与声压存在近似函数关系：，其中为常数,且常数为听觉下限阈值.若在某栋居民楼内，测得甲穿硬底鞋走路的声压为穿软底鞋走路的声压的倍，且穿硬底鞋走路的声压级为分贝，恰为穿软底鞋走路的声压级的倍.若住宅区夜间声压级超过分贝即扰民，该住宅区夜间不扰民情况下的声压为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是双曲线的左焦点，为坐标原点，过点且斜率为的直线与的右支交于点，，，则的离心率为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某人记录了自己一周内每天的运动时长（单位：分钟）：.若这组数据的第40百分位数与第20百分位数的差为3，则的值可能为（ ） A. 47 B. 45 C. 53 D. 60 10. 已知函数的图象在点处的切线为，则（ ） A. 的斜率的最小值为 B. 的斜率的最小值为 C. 的方程为 D. 的方程为 11. 已知圆上一点，是圆上一点，则（ ） A. 的最小值为2 B 圆与圆有4条公切线 C. 当取得最小值时，点坐标为 D. 当时，点到直线的距离小于2 12. 如图所示，四边形是边长为4的正方形，分别为线段上异于点的动点，且满足，点为的中点，将点沿折至点处，使平面，则下列判断正确的是（ ） A. 若点为的中点，则五棱锥的体积为 B. 当点与点重合时，三棱锥的体积为 C. 当点与点重合时，三棱锥内切球的半径为 D. 五棱锥体积的最大值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知A为抛物线上一点，点A到的焦点的距离为10，到轴的距离为5，则__________. 14. 已知展开式的二项式系数之和为256，则其展开式中的系数为_____________.（用数字作答） 15. 设奇函数的定义域为，且是偶函数，若，则__________. 16. 的值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在等差数列中，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图，在长方体中，点，分别在棱，上，，，，. （1）证明：. （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 的内角，，所对的边分别为，，．已知，，成等差数列． （1）若，求； （2）若，当取得最小值时，求的面积. 20. 已知是椭圆的左顶点，且经过点. （1）求的方程； （2）若直线与交于两点，且，求弦的长. 21. 某中学的风筝兴趣小组决定举行一次盲盒风筝比赛，比赛采取得分制度评选优胜者，可选择的风筝为硬翅风筝､软翅风筝､串式风筝､板式风筝､立体风筝，共有5种风筝，将风筝装入盲盒中摸取风筝，每位参赛选手摸取硬翅风筝或软翅风筝均得1分并放飞风筝，摸取串式风筝､板式风筝､立体风筝均得2分并放飞风筝，每次摸取风筝的结果相互独立，且每次只能摸取1只风筝，每位选手每次摸取硬翅风筝或软翅风筝的概率为，摸取其余3种风筝的概率为. （1）若选手甲连续摸了2次盲盒，其总得分为分，求的分布列与期望； （2）假设选手乙可持续摸取盲盒，即摸取盲盒的次数可以为中的任意一个数，记乙累计得分的概率为，当时，求. 22. 已知函数. （1）当时，求的单调区间与极值； （2）若，证明：当，且时，恒成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学 注意