精品解析：云南省部分学校2023-2024学年高三上学期12月联考数学试题

高三数学考试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 8 2. 曲线 在点处的切线的斜率为（ ） A. 2 B. 3 C. 6 D. 7 3. 从2023年12月14日13∶00到当天13∶25，某时钟分针转动的弧度为（ ） A. B. C. D. 4. 已知是圆上一点，是圆上一点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 若某圆锥的母线与底面所成的角为，且其母线长为 4 ，则该圆锥的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 在等比数列中，已知，，则（ ） A. B. 42 C. D. 7. 设，向量在向量上投影向量为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 曲线具有如下3个性质：（1）曲线上没有一个点位于第一､三象限；（2）曲线上位于第二象限的任意一点到点距离等于到直线的距离；（3）曲线上位于第四象限的任意一点到点的距离等于到直线的距离.那么.曲线的方程可以为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知表示集合A中整数元素的个数，若集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 10. 在正四棱柱 中，， 则（ ） A. 该正四棱柱外接球的表面积为 B. 异面直线 与所成的角为 C. 该正四棱柱外接球的表面积为 D. 异面直线 与所成的角大于 11. 若函数在上恰有10个零点，则的值可能为（ ） A. 50 B. 54 C. 51 D. 58 12. 已知函数的值域为，，，，则下列函数的最大值为的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中，的系数为_______ 14. _______（填入“偶”“奇”“非奇非偶”中的一个）函数，y的最小值是_______. 15. 已知椭圆的右顶点、上顶点分别为A，B，直线与直线相交于点D，且点D到x轴的距离为a，则C的离心率为_______ . 16. 某企业招聘新员工，先由人力资源部两位工作人员对求职者的简历进行初审，若能通过两位工作人员的初审，则通知求职者参加面试；若两位工作人员对简历的初审均未予通过，则不通知求职者来面试.若恰能通过一位工作人员的初审，则再由人力资源部领导对简历进行复审，若能通过复审，则通知求职者参加面试，否则不通知求职者来面试，设每一位求职者的简历能通过两位工作人员中的任意一位初审的概率为，复审的简历能通过人力资源部领导复审的概率为，简历评审是否通过相互独立.记X表示10位求职者中能被通知参加面试的人数，则的最大值为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，，，为锐角且的面积小于3. （1）求的取值范围； （2）求的取值范围. 18. 为了了解云南省大学生关注记者节大会是否与性别有关，某大学学生会随机抽取1000名云南省大学生进行统计，得到如下列联表： 男大学生 女大学生 合计 关注记者节大会 300 250 550 不关注记者节大会 200 250 450 合计 500 500 1000 （1）从关注记者节大会的550名大学生中任选1人，求这人是女大学生的概率. （2）试根据小概率值的独立性检验，能否认为关注记者节大会与性别有关联？说明你的理由. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0005 0.001 2.706 3.841 6.635 7879 10.828 19. 已知数列满足，. （1）证明：为等差数列. （2）求的前n项和. 20. 已知函数. （1）证明：在上存在极值. （2）证明：当时，. 21. 如图，在四棱锥中，，，与均为正三角形. （1）证明：平面. （2）证明：平面. （3）设平面平面，平面平面，若直线与确定的平面为平面，线段的中点为，求点到平面的距离. 22. 已知过点的