江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

南昌二中2023—2024学年度上学期 高一数学月考（二） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 第32届奥运会男子举重73公斤级决赛中，石智勇以抓举166公斤，挺举198公斤，总成绩364公斤的成绩，为中国举重队再添一金，创造新的世界纪录.根据组别划分的最大体重以及举重成绩来看，举重的总质量与运动员的体重有一定的关系，如图为某体育赛事举重质量与运动员体重之间关系的折线图，下面模型中，最能刻画运动员体重和举重质量之间的关系的是（ ） A. （） B. （） C. （） D. （，且） 4. 已知函数是定义在实数集上的偶函数，则下列结论一定成立的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在R上的奇函数，，对，，且有，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照，，，，的分组作出频率分布直方图（如图所示）．已知成绩落在内的人数为16，则下列结论正确的是（ ） A. 样本容量 B. 图中 C. 估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分 D. 若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是A等 8. 已知函数若关于的方程有个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列各结论中正确的是（ ） A. 与表示同一函数 B. 函数定义域是，则函数的定义域为 C. 设，则 “”是“”的必要不充分条件 D. “函数的图象过点”是“”的充要条件 10. 过市场调查分析，某地区半年的前个月内，对某种商品的需求累计万件，近似地满足下列关系：，，则哪几个月的需求量超过3万件？（ ） A 4月 B. 3月 C. 2月 D. 1月 11. 空旷田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态．这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这些曲线对应的函数表达式可以为（其中a，b为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（ ） A. 若，则为偶函数 B. 若，则函数的最小值为2 C. 若，则函数的零点为0和 D. 若为奇函数，且使成立，则a的最小值为 12. 设，，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 的最小值为2 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 若，则函数的图像不经过第______象限. 14. 已知，，且，则的最小值为______. 15. 已知，.若对，总存在，使得成立，则实数的取值范围为______. 16. 设函数，存在最大值，则的取值范围是__________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：的值； （2）已知，，且，求的值. 18. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）解不等式. 19. 南昌西瓜脆甜爽口，汁多肉厚，其实在南昌还有一种香瓜也非常好吃，由于个小产量也少，往往供不应求，所以不被大家熟悉.南昌某种植园在香瓜成熟时，随机从一些香瓜藤上摘下100个香瓜，称得其质量分别在，，，，（单位：克）中，经统计绘制频率分布直方图如图所示： （1）在样本中，按分层抽样从质量在中的香瓜中随机抽取了个香瓜，其中质量在中的香瓜有6个，求的值； （2）估计这组数据的平均数（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）； （3）某个体经销商来收购香瓜，同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表，用样本估计总体，该种植园中大概共有香瓜2万个，经销商提出以下两种收购方案：方案①：所有香瓜以5元/500克收购；方案②：对质量低于350克的香瓜以3元/个收购，对质量高于或等于350克的香瓜以5元/个收购.请分别计算两种方案获得的利润，并说明种植园选择哪种方案获利更多？ 20. 习近平指出，倡导环保意识、生态意识，构建全社会共同参与的环境治理体系，让生态环保思想成为社会生活中的主流文化.某化工企业探索改良工艺，使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为，首次改良后所排放的废