北京市第一六六中学2023-2024学年高三上学期期末模拟考试数学试题

北京市第一六六中学2023-2024学年度第一学期期末模拟测试 高三年级 数学学科 （考试时长：120分钟） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1． 设全集，集合 ，则（  ） A． B． C． D． 2．复数，在复平面内对应的点位于（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量，若，则实数（  ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．已知，，，则a，b，c的大小关系是（  ） A． B． C． D． 5．在锐角中，“”是“不是最小内角”的（  ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 6．风筝又称为“纸鸢”，由中国古代劳动人民发明于距今2000多年的东周春秋时期，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源.如图，是某高一年上级学生制作的一个风筝模型的多面体为的中点，四边形为矩形，且， 当时，多面体的体积为（  ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的离心率为，双曲线C的一条渐近线与圆交于A，B两点，则（  ） A． B． C． D． 8．设函数，若时，的最小值为.则下列选项正确的是（  ） A．函数的周期为 B．将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为奇函数 C．当，的值域为 D．方程在区间 上的根的个数共有6个 9．北宋著名文学家苏轼的诗词“日啖荔枝三百颗，不辞长作岭南人”，描述的是我国岭南地区著名的水果荔枝.为了利用数学模型预测估计某果园的荔枝产量，现根据在果实成熟期，荔枝的日产量呈现“先递增后递减”的规律和该果园的历史观测数据，对该果园的荔枝日产量给出模型假设：前10天的每日产量可以看作是前一日产量的2倍还多1个单位；第11到15天，日产量与前日持平；从第16天起，日产量刚好是前一天的一半，直到第25天，若第1天的日产量为1个单位，请问该果园在不计损耗的情况下，估计这25天一共可以收获荔枝单位个数为（精确到整数位，参考数据：）（  ） A．8173 B．9195 C．7150 D．7151 10．拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，定理内容如下：如果函数在闭区间上的图象连续不间断，在开区间内的导数为，那么在区间内至少存在一点c，使得成立，其中c叫做在上的“拉格朗日中值点”．根据这个定理，可得函数在上的“拉格朗日中值点”的个数为（  ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。 11．已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为 . 12．若的展开式的奇数项的二项式系数和为16，则展开式中的系数为 . 13．若圆（）被直线平分， 则的最小值为 ． 14．已知定义在上的函数具备下列性质，①是偶函数，②在上单调递增，③对任意非零实数、都有，写出符合条件的函数的一个解析式 （写一个即可）. 15．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，M为DD1的中点，N为ABCD所在平面上一动点，N1为A1B1C1D1所在平面上一动点，且NN1⊥平面ABCD，则下列命题正确的是______________ ①若MN与平面ABCD所成的角为，则点N的轨迹为圆 ②若三棱柱NAD﹣N1A1D1的表面积为定值，则点N的轨迹为椭圆 ③若点N到直线BB1与直线DC的距离相等，则点N的轨迹为抛物线 ④若D1N与AB所成的角为，则点N的轨迹为双曲线 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．在中，，，点在边上，，． （1）求； （2）求的面积． 17．如图在几何体中，底面为菱形，. (1)判断是否平行于平面，并证明； (2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求： （i）平面与平面所成角的大小； （ii）求点到平面的距离. 条件①：面面 条件②： 条件③： 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 18．为了解某地区居民每户月均用电情况，采用随机抽样的方式，从该地区随机调查了100户居民，获得了他们每户月均用电量的数据，发现每户月均用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到如下频率分布直方图：   (1)记频率分布直方图中从左到右的分组依次为第1组，第2组，…，第6组. 从第5组，第6组中任取2户居民，求他们月均用电量都不低于的概率； (2)从该地区居民中随机抽