福建省莆田市荔城区莆田第九中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题

2023-2024学年第二学期第二次月考数学试卷 1、 选择题（4*10分） 1. 下列选项是一元一次方程的是（ ） 2. 如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ） A B C D 3.若x=-1是关于x的方程2x+5a=3的解，则a的值为（ ） A. B.4 C.1 D.2 4.如图，下列语句描述正确的是（　　　） A．点在直线上 B．点是直线的一个端点 C．点在射线上 D．射线和射线是同一条射线 5.在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　） A．2x+1+6x=3（3x-1） B．2（x+1）+6x=3（3x-1） C．2（x+1）+x=3（3x-1） D．（x+1）+x=3（3x-1） 6.如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 7.点M在线段AB上，给出下列四个条件，其中不能判定点M是线段AB中点的是（　　） A．AM＝BM B．AB＝2AM C．BM＝AB D．AM+BM＝AB 8.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是（　　） A． B． C． D． 9.已知等式3a＝2b+5，则下列等式中不一定成立的是（　　） A．3a﹣5＝2b B．3ac＝2bc+5 C．3a+1＝2b+6 D． 10.平面内的9条直线任两条都相交，交点数最多有m个，最少有n个，则m+n等于（　　） A．36 B．37 C．38 D．39 2、 填空题（4*6分） 11.如图，为一正方体的侧面展开图，那么“于”字所在的面与“ ”字所在的面是对面． 12.已知方程时关于x的一元一次方程，则a= . 13.某商店在某一时间以每件90元的价格出售两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则在这次买卖中，商家盈利 元. 14.如图，已知AB＝23，BD＝11，点C为AD的中点，则BC的长为 ． 15.方程|x﹣3|＝2的解是 . 16.规定:用{m}表示大于m的最小整数，例如{}=2，{4}=5 ，{-1.5} =等;用[m]表示不大于m的最大整数，例如[]=3，[2]=2 ,[-3.2] =-4 ,如果整数x满足关系式: 3{x}+2[x]= 18 ，则x = . 3、 解答题（86分） 17. （8分）解方程： 18. （8分）先化简，再求值：，其中是方程的解. 1. 19.（8分）机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个.2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需安排多少名工人加工大小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?(列方程解决问题) 20.（8分）已知线段a、b, 画一条线段AB，使AB=a+2b. 21.（8分）如图，点B是线段AC上一点，且AC=10，BC=4,点O是线段AC的中点，求线段OB的长. 22. （10分）已知如图B、C两点把线段AD分成2:5:3三部分,M为AD的中点,BM=6cm,求: （1）AD的长； （2）MC的长． 23. （10分）经过市场调査发现：甲、乙两商场以同样的价格岀售同种热水壶和杯子. （1）根据图中提供的信息，求一个杯子的价格是多少元? (列方程解决问题) （2）荔城区五校决定联合购买一批热水壶和杯子.经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买一个热水壶，送一个水杯；乙商场的优惠方案是：若购买热水壶超过50个，则购买的水杯打九折，若购买热水壶不超过50个，不打折．若城区五校联合购买100个热水壶和a（a＞100）个水杯，假如你是本次购买任务的负责人，你会选择到甲、乙两家中的哪一家商场购买更便宜？请说明理由． 24.（12分）已知关于x的一元一次方程 ，其中a，b，k为常数， （1）当k=3，，时，求该方程的解； （2）试说明当k=2时,原方程有无数个解,并求出此时的值; （3）若无论k为何值,该方程的解总是,求的值. 25.（14分）当点C在线段AB上，时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作． 例如，点C是AB的中点时，即，则； 反之，当时，则有． 因此，我们可以这样理解：“”与“”具有相同的含义． (1)【理解与应用】 如图，点C在线段AB上．若，，则________；若，则________． (2)【拓展与延伸】 已知线段，点P以1cm/s的速