精品解析：江苏省苏州市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题

苏州市部分高中2023~2024学年第一学期高三年级12月联考 数 学 注意事项： 1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分. 3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题只有一项符合要求. 1. 已知集合，若，则b的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 2. 甲、乙、丙、丁四人在一次比赛中只有一人得奖.在问到谁得奖时，四人的回答如下：甲：乙得奖.乙：丙得奖.丙：乙说错了.丁：我没得奖.四人之中只有一人说的与事实相符，则得奖的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 3. 设（为虚数单位）为复数，则下列说法正确的是（ ） A. 若是纯虚数，则或 B. 复数模长的平方值等于复数的平方值 C. 若的模长为，则的最大值为 D. 若，则 4. 江南的周庄、同里、甪直、西塘、鸟镇、南浔古镇，并称为“江南六大古镇”，是中国江南水乡风貌最具代表的城镇，它们以其深邃的历史文化底蕴、清丽婉约的水乡古镇风貌、古朴的吴侬软语民俗风情，在世界上独树一帜，驰名中外.这六大古镇中，其中在苏州境内的有3处.某家庭计划今年暑假从这6个古镇中挑选2个去旅游，则只选一个苏州古镇的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．对于任意实数，下列命题是真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 6. 已知、、是半径为的球的球面上的三个点，且，，，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆和抛物线交于点A，B，点P为椭圆的右顶点.若O、A、P、B四点共圆，则椭圆离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则直线与的图象的所有交点的横坐标之和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，满足，则下列说法正确的有（ ） A. B C. 存在使得 D. 存在使得 10. 18世纪30年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量X服从二项分布，那么当n比较大时，可视为X服从正态分布，其密度函数，.任意正态分布，可通过变换转化为标准正态分布（且）.当时，对任意实数x，记，则（ ） A. B. 当时， C. 随机变量，当减小，增大时，概率保持不变 D. 随机变量，当，都增大时，概率单调增大 11. 已知抛物线C：，圆S：，点P在上，则（ ） A. 圆上一点到C上一点距离最小值为或 B. 圆心S到C上一点的距离ST最小值为 C. 过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积一定为112 D. 过P作圆的两条切线与C的四个交点纵坐标乘积不一定为112 12. 定义在上的函数同时满足：①，；②，，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 存在，使得 D. 任意，有 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡规定位置处. 13 已知向量，，则________ 14. 已知，则的最小值为________ 15. 已知函数，．对任意，存在，使得，则实数的取值范围是________． 16. 若数列满足，（且为正整数），则称数列为斐波那契数列.该数列是由意大利科学家列昂纳多·斐波那契于年提出，此数列在如今多种领域都有着广泛的应用.若记，则数列的前项和为______；若此数列各项除以的余数构成一个新数列，则数列的前项和为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，正方体边长为，是上的一个动点.求： （1）直线与平面所成角的余弦值； （2）的最小值. 18. 已知正项数列的前n项和为，现在有以下2个条件： ①数列的前n项和为；②， 从上述2个条件中任选一个，完成以下问题： （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，，试问中是否存在连续三项，，，使得，，构成等差数列？请说明理由. 19. 已知函数. （1）若，则讨论函数的单调性； （2）若，则曲线上是否存在三个不同的点A、B、C，使得曲线在A、B、C三点处的切线互相重合？若存在，求出所有符合要求的切线的方程；若不存在，请说明理由. 20. 为不断改进劳动教育，