精品解析：陕西省西安市西安电子科技中学2023-2024学年高二上学期期中测评数学试题

2023—2024学年第一学期期中测评 高二数学试题 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（4×8=32分） 1. 已知圆，则圆心与半径分别为（ ） A ， B. ， C ， D. ， 2. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 3. 平行线与之间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 两点间的距离为（ ） A B. C. D. 5. 若直线与圆 相切，则实数值为（ ） A B. C. D. 6. 已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 7. 已知圆与圆，求两圆的公共弦所在的直线方程（ ） A. B. C. D. 8. “圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为2.5m，底面宽为1m，则该门洞的半径为（ ） A. 1.2m B. 1.3 m C. 1.4 m D. 1.5 m 二、多选题（分，全部选对得4分，部分选对得2分，有错的得0分） 9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知直线，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若与坐标轴围成的三角形面积为1，则 D. 当时，不经过第一象限 11. 已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的圆心为 B. 点在圆内 C. 圆的半径为5 D. 点在圆内 12. 已知直线，则下列选项中正确的有（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线的斜率为 C. 直线不经过第三象限 D. 直线的一个方向向量为 三、填空题（4×4=16分） 13. 倾斜角为，在y轴上的截距是的直线的斜截式方程为______. 14. 已知点，则直线的斜率为2，则______ 15. 已知方程表示圆，则整数可以是__________（答案不唯一，写一个即可）． 16. 直线过定点的坐标__________． 四、解答题（共56分） 17. （1）已知向量，．若，求实数，的值． （2）直线经过点，且与直线垂直，求直线的方程． （3）求过两条直线和的交点，且与平行的直线方程． 18. 已知圆，圆．问：当m为何值时： （1）圆和圆外切． （2）圆和圆内含． 19. 已知圆经过，，三点． （1）求圆的方程； （2）求轴被圆截得的弦长． 20. 已知四棱锥中，，，，，， （1）求证： （2）求直线PC与平面PBD所成角的正弦值. 21. 已知实数满足． （1）求的最大值和最小值； （2）求的最大值和最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期期中测评 高二数学试题 （时间：100分钟 分值：120分） 一、选择题（4×8=32分） 1. 已知圆，则圆心与半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用圆的标准方程写出圆的圆心与半径即可 【详解】圆的方程为为标准形式， 即圆心与半径分别为， 故选：D. 2. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据斜率计算倾斜角即可. 【详解】直线的斜率为，则由，知，即 故选:B． 3. 平行线与之间的距离为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的距离公式求距离即可. 【详解】将的方程转化为，则与之间的距离. 故选：D 4. 两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两点间距离公式可得. 【详解】由两点间距离公式得. 故选：C 5. 若直线与圆 相切，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直线与圆相切，则有圆心到直线距离等于半径，列方程求实数的值. 【详解】圆 圆心坐标为，半径为1， 直线与圆 相切，则有圆心到直线距离等于半径， 即，解得. 故选：C 6. 已知直线与圆，则直线与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离与半径进行比较即可得到答案 【详解】因为圆的半径为，圆心为， 所以圆心到直线的距离为，故直线与圆相切， 故选：C. 7. 已知圆与圆，求两圆的公共弦所在的直线方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由两圆方程相减即可得公共弦的方程. 【详解】将两个圆的方程相减，得3x－4y＋6＝0. 故选：D. 8