学考专题11 立体几何-备战2024年学业水平考试考点全解析+真题重点练（河北专用）

学考专题11 立体几何 考点归纳 1. 立体几何基础公式 （1） 所有椎体体积公式： （2） 所有柱体体积公式： （3） 球体体积公式： （4） 球体表面积公式： （5） 圆柱： （6） 圆锥： 2. 常见立体几何的定义、性质及其关系 （1） 棱柱：棱柱的上下底面是全等的平行图形，侧面是平行四边形（即侧棱平行且相等） （2） 斜棱柱：侧棱与底面不垂直的棱柱 （3） 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱 （4） 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱 （5） 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体，即：平行六面体的六个面都是平行四边形 3. 四个公理与一个定理 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 4. 空间中点线面的位置关系 点与直线的位置关系 点在直线上 点不在直线上 点与面的位置关系 点在平面上 点不在平面上 线与线的位置关系 平行， 相交， ，异面 线与面的位置关系 面与面的位置关系 平行， 相交， 与重合 5. 空间中的平行关系 （1） 线线平行 ①三角形、四边形中位线，②平行四边形的性质（对边平行且相等） ③内错角、同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行 （2） 线面平行的判定定理： 平面外一直线与平面内一直线平行，则线面平行 图形语言 符号语言 （3） 线面平行的性质定理 若线面平行，经过直线的平面与该平面相交，则直线与交线平行 图形语言 符号语言 （4） 面面平行的判定定理 判定定理1：一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则面面平行 图形语言 符号语言 判定定理2：一个平面内有两条相交直线分别于另一个平面内两条相交直线平行，则面面平行 图形语言 符号语言 （5） 面面平行的性质定理 性质定理1：两平面互相平行，一个平面内任意一条直线平行于另一个平面 性质定理2：两平面互相平行，一平面与两平面相交，则交线互相平行 6. 空间中的垂直关系 （1） 线线垂直 ①等腰三角形（等边三角形）的三线合一证线线垂直 ②勾股定理的逆定理证线线垂直 ③菱形、正方形的对角线互相垂直 （2） 线面垂直的判定定理 判定定理：一直线与平面内两条相交直线垂直，则线面垂直 图形语言 符号语言 （3） 线面垂直的性质定理 性质定理1：一直线与平面垂直，则这条直线垂直于平面内的任意一条直线 图形语言 符号语言 性质定理2：垂直于同一个平面的两条直线平行 图形语言 符号语言 （4） 面面垂直的判定定理 判定定理：一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则两个平面垂直 （或：一个平面经过另一个平面的垂线，则面面垂直） 图形语言 符号语言 （5） 面面垂直的性质定理 性质定理：两平面垂直，其中一个平面内有一条直线与交线垂直，则这条直线垂直于另一个平面 图形语言 符号语言 真题训练 一、单选题 1．（2023·河北·高三学业考试）一个球的表面积为，则这个球的半径为（    ） A．6 B．12 C． D． 2．（2023春·河北·高三统考学业考试）已知正方体的八个顶点在同一个球面上，若正方体的棱长是2，则该球的表面积是（    ） A．6π B．12π C．18π D．24π 3．（2023·河北·高三学业考试）设a，b是两条不同的直线，是平面，，那么“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023·河北·高三学业考试）设是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．（2023·河北·高二统考学业考试）已知m，n是两条不同的直线，是平面，则下列四个结论中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若m，n与所成的角相等，则 6．（2023·河北·高三学业考试）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的为（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则∥ D．若，则 7．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知某圆柱体的底面半径为，高为，则该圆柱体的侧面的面积为（    ） A． B． C． D． 8．（