学考专题10 不等式性质及基本不等式-备战2024年学业水平考试考点全解析+真题重点练（河北专用）

学考专题10 不等式性质及基本不等式 考点归纳 1. 等式的性质 性质1 如果，那么 性质2 如果，，那么 性质3 如果，那么 性质4 如果，那么 性质5 如果，，那么 2. 作差法比较大小关系 ，， 3. 不等式的性质 性质1 对称性 性质2 传递性 性质3 可加性 性质4 可乘性 性质5 同向可加性 性质6 同向同正可乘性 性质7可乘方性 性质8可开方性 若a＞b＞0，m＞0，则＜；＞，(b－m＞0)；＞；＜，(b－m＞0)．　 4. 基本不等式 ，当且仅当时取等号 其中叫做正数，的算术平均数， 叫做正数，的几何平均数 通常表达为：（积定和最小） 应用条件：“一正，二定，三相等” 基本不等式的推论1 基本不等式的推论2 （和定积最大） 当且仅当时取等号 当且仅当时取等号 5. 二次函数的图象与性质 函数图象 开口方向 向上 向下 对称轴方程 最值 6. 一元二次方程求根公式及韦达定理 一元二次方程求根公式 的根为： 韦达定理（根与系数的关系） 的两根为，；则 7. 解一元二次不等式 “三个二次”：一元二次不等式与一元二次方程及二次函数的联系 判别式 一元二次方程 的根 有两个不等实根 ，（设） 有两个相等实根 无实数根 二次函数 的图象 的解集 的解集 ∅ ∅ ax2＋bx＋c＞0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＞0且b2－4ac＜0(x∈R)． ax2＋bx＋c＜0(a≠0)恒成立的充要条件是：a＜0且b2－4ac＜0(x∈R)． 8. 解分式不等式 ① ② ③ ④ 9. 解单绝对值不等式 或， 真题训练 一、单选题 1．（2023春·河北·高二统考学业考试）若，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河北·高三学业考试）下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（2023·河北·高三学业考试）若，且，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河北·高三学业考试）若，且则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·河北·高二统考学业考试）若实数满足，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023·河北·高三学业考试）不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 7．（2023·河北·高三学业考试）若不等式的解集是，则的值为（    ） A．-10 B．-14 C．10 D．14 8．（2023·河北·高三学业考试）若a，b都是正数，则的最小值为（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 9．（2023·河北·高二统考学业考试）已知，，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·河北·高三学业考试）函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·河北·高三学业考试）若，则有（    ） A．最大值 B．最小值 C．最大值2 D．最小值2 12．（2023·河北·高三学业考试）若实数，且，则（    ） A．有最大值为 B．有最小值为 C．有最小值为 D．无最小值 13．（2023·河北·高三学业考试）已知，且，则的最小值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．9 14．（2023·河北·高三学业考试）若满足不等式，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 15．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知，则函数的最小值是（    ） A．8 B．6 C．4 D．2 16．（2023春·河北·高二统考学业考试）两个工厂生产同一种产品，其产量分别为.为便于调控生产，分别将、、中的值记为并进行分析.则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 17．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知，且， A．当时，当且仅当时，有最小值 B．当时，当且仅当时，的最小值为25 C．若的最小值为9，则t的值为2 D．若的最小值为25，则t的值为6 18．（2023春·河北·高三统考学业考试）下列不等式： ①； ②； ③； ④ 其中恒成立的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 19．（2023春·河北·高二统考学业考试）以下给出了4个函数式：①；②；③；④.其中最小值为4 的函数共有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 20．（2023春·河北·高二统考学业考试）若对任意实数，不等式恒成立，则实数a的最小值为（    ） A． B． C． D． 21．（202