学考专题09 平面向量-备战2024年学业水平考试考点全解析+真题重点练（河北专用）

学考专题09 平面向量 考点归纳 1. 向量的概念 （1） 相等向量：大小相等，方向相同 （2） 相反向量：大小相等，方向相反 （3） 单位向量：模长为1的向量 （4） 零向量：长度为0，方向任意，规定：0向量与任意向量平行（垂直） （5） 共线向量：平行向量 2. 向量的加减法 （1）向量加法的三角形法则，平行四边形法则 += += （2）向量的减法 3. 向量的运算 （1） 两点间的向量坐标公式： ，，终点坐标始点坐标 （2） 向量的加减法 ，， （3） 向量的数乘运算 ，则： （4） 向量的模 ，则的模 （5） 相反向量 已知，则；已知 （6） 单位向量 （7） 向量的数量积 （8） 向量的夹角 （9） 向量的投影 （10） 向量的平行关系 （11） 向量的垂直关系 （12） 向量模的运算 真题训练 一、单选题 1．（2023·河北·高三学业考试）化简所得的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河北·高三学业考试）在中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河北·高三学业考试）已知向量，，则为（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知平行四边形中，，，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知是单位向量，若，则（    ） A． B． C．8 D． 6．（2023·河北·高三学业考试）已知向量，，则的坐标为（    ） A．（－1，1） B．（－2，3） C．（－1，4） D．（－1，0） 7．（2023·河北·高三学业考试）已知点，，则向量的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·河北·高三学业考试）在中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 9．（2023·河北·高二统考学业考试）在中，设，，，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023·河北·高二统考学业考试）已知向量，，若，则实数（    ） A．1 B． C．4 D． 11．（2023·河北·高三学业考试）下面给出的关系式中，正确的个数是（    ） ①；②；③；④；⑤ A．0 B．1 C．2 D．3 12．（2023春·河北·高二统考学业考试）向量是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 13．（2023春·河北·高二统考学业考试）设向量，的模分别为2和3，且夹角为120°，则等于（    ） A． B．13 C．7 D． 14．（2023春·河北·高二统考学业考试）在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD一定是（    ） A．正方形 B．平行四边形 C．矩形 D．菱形 15．（2023·河北·高三学业考试）已知、为不共线的向量，，，，则（    ） A．三点共线 B．三点共线 C．三点共线 D．三点共线 16．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知向量，满足，，则向量，的夹角为（    ） A． B． C． D． 17．（2023·河北·高二统考学业考试）已知向量满足，那么向量的夹角为（    ） A． B． C． D． 18．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知向量，满足，，，则等于（    ） A． B． C． D． 19．（2023·河北·高三学业考试）如图，正六边形中，（    ） A． B． C． D． 20．（2023·河北·高三学业考试）已知向量，满足，，，则与的夹角为（    ） A． B． C． D． 21．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知向量，满足，，，则（    ） A． B． C． D． 22．（2023·河北·高三学业考试）已知向量，满足，，，则（    ） A．1 B． C． D． 23．（2023春·河北·高二统考学业考试）定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（    ） A． B． C． D．若，，则 二、填空题 24．（2023·河北·高三学业考试）已知，，、的夹角为，如图，若，，D为BC的中点，则 ． 25．（2023·河北·高三学业考试）已知，是夹角为的两个单位向量，，，若，则实数k的值为 ． 26．（2023·河北·高三学业考试）已知向量，．若向量与垂直，则 ． 三、解答题 27．（2023春·河北·高二统考学业考试）如图，在中，已知，，，，边上的两条中线，相交于点.    (1)求； (2)求的余弦值. 28．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知平面向量，，其中，． (1)求与的夹角； (2)若与共线，求实数的值． 29．（2023·河北·高三学业考试）已知的夹角为，当实数为何值时