学考专题08 解三角形-备战2024年学业水平考试考点全解析+真题重点练（河北专用）

学考专题08 解三角形 考点归纳 1. 正弦定理 （1） 基本公式： （其中为外接圆的半径） （2） 变形 ① ② ③ ④ （3） 应用：边角互化 ① ② ③ 或（舍） 2. 三角形中三个内角的关系 ，， 3. 余弦定理 （1） 边的余弦定理 ，， （2） 角的余弦定理 ，， （3） 应用1.求值，求角 ①在中，已知，求 ， ②在中，已知，求 ， （4） 应用2.判断三角形的形状 设为最大边，则为最大角 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 例：在中，已知，则为（ ） .锐角三角形 .直角三角形 .钝角三角形 .无法确定 解： ，为钝角三角形；选 4. 恒等式 例：在中，，求 解： 5. 射影定理 ，， 6. 角平分线定理 在中，为的角平分线，则有 7. 张角定理 8. 三角形的面积公式 真题训练 一、单选题 1．（2023·河北·高三学业考试）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．以上均不正确 2．（2023·河北·高三学业考试）在中，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河北·高三学业考试）在中，已知，，，则等于（    ） A． B． C． D．或 4．（2023·河北·高三学业考试）在中，，，所对的边分别为，，，若，则（    ）． A． B． C． D． 5．（2023春·河北·高二统考学业考试）在中，角对边为，且，则的形状为（        ） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 6．（2023·河北·高三学业考试）在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．（2023·河北·高三学业考试）在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，且，，则（    ） A．1 B． C．1或 D． 8．（2023·河北·高三学业考试）如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度，已测得隧道两端的两点到某一点的距离分别是，及，则两点的距离为（    ） A． B． C． D． 9．（2023·河北·高三学业考试）如图，一艘船向正北航行，航行速度为每小时30海里，在A处看灯塔S在船的北偏东的方向上．1小时后，船航行到B处，在B处看灯塔S在船的北偏东的方向上，则船航行到B处时与灯塔S的距离为（    ） A．海里 B．海里 C．海里 D．海里 10．（2023·河北·高三学业考试）在中，、、分别为角、、的对边，它的面积为，则角等于（    ） A． B． C． D． 11．（2023·河北·高三学业考试）的三个内角所对的边分别为，若，则 A．1 B． C． D．2 12．（2023·河北·高三学业考试）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则满足条件的（    ） A．无解 B．有一个解 C．有两个解 D．不能确定 13．（2023·河北·高三学业考试）在中，若，，，则∠B=（    ） A． B． C． D． 14．（2023·河北·高三学业考试）在中，若 ，，，则AB的长度为（    ） A．2 B．4 C． D． 15．（2023·河北·高三学业考试）已知a.b.c分别是的内角A､B､C的对边，若，则的形状为（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形 16．（2023·河北·高三学业考试）在中，角所对的边分别为，已知，则边为（    ） A． B． C． D． 17．（2023·河北·高三学业考试）在中，，，，则的面积为（    ） A．10 B．15 C．20 D．30 18．（2023·河北·高三学业考试）在中，若，，，则等于（    ） A． B．或 C． D．或 19．（2023·河北·高二统考学业考试）在中，若，，，则（    ） A． B． C． D． 20．（2023春·河北·高二统考学业考试）在中，内角、、所对的边分别为、、.若，的面积，当时，的内切圆的面积为（    ） A． B． C． D． 21．（2023·河北·高三学业考试）某建筑小队计划在，之间修筑一座桥梁，测量员结合附近的地质情况作出考察，测量得到的图形如图所示，其中，，，，，则，之间的距离为（    ） A． B． C． D． 22．（2023春·河北·高二统考学业考试）在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．（2023春·河北·高二统考学业考试）如图所示，在平面四边形中，已知，，，记的中垂线与的中垂线交于一点，恰好为的角平分线，则（    ） A． B． C