学考专题06 函数零点与函数模型-备战2024年学业水平考试考点全解析+真题重点练（河北专用）

学考专题06 函数零点与函数模型 考点归纳 1. 函数的零点 对于函数，我们把的实数叫做函数的零点 2. 函数的零点与方程的根和图象与轴交点的关系 函数的零点就是方程的实数解，也就是函数的图象与轴交点的横坐标 方程的实数解 函数的零点 函数的图象与轴有交点 3. 零点存在性定理 如果函数在区间的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么函数在区间至少有一个零点，即存在，使得，这个也是方程的解 真题训练 一、单选题 1．（2023·河北·高三学业考试）函数的零点所在的区间为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河北·高三学业考试）函数的零点所在的区间是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河北·高三学业考试）函数的零点所在区间为（    ） A． B． C． D． 4．（2021春·河北·高三统考学业考试）若函数，则函数的零点的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．（2023·河北·高三学业考试）函数的零点所在的一个区间是（    ） A．（-2，-1） B．（-1，0） C．（0，1） D．（1，2） 6．（2023·河北·高三学业考试）已知函数是R上的奇函数，若函数的零点在区间内，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·河北·高三学业考试）已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知函数，，的零点分别，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知定义在上的函数，其中表示不超过的最大整数，，给出下列四种说法： ①，使得是一个增函数； ②，使得是一个奇函数； ③，使得在区间上有唯一零点. 其中，正确的说法个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．（2023·河北·高三学业考试）若二次函数满足：①是偶函数；②在x轴上截得的弦长为2；③与函数的图象有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2023·河北·高三学业考试）设为方程的解.若，则n的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．（2023春·河北·高三统考学业考试）已知函数，，若存在两个零点，则a的取值范围是（    ） A．(﹣4，0] B．(，﹣9) C．(，﹣9)(﹣4，0] D．(﹣9，0] 13．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知函数（），其中，若方程恰好有3个不同解，，（），则与的大小关系为（    ） A．不能确定 B． C． D． 14．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知定义在上的函数满足当时，，当时，满足，（为常数），则下列叙述中正确的为（    ） ①当时，； ②当时，函数的图象与直线，在上的交点个数为； ③当时，在上恒成立. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 15．（2023·河北·高三学业考试）已知二次函数，满足，且在区间上的最大值为，若函数有唯一零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．（2023·河北·高二统考学业考试）已知函数．若函数有两个零点、，给出下列不等式： ①；②；③；④． 其中恒成立的个数是（    ） A． B． C． D． 17．（2023春·河北·高二统考学业考试）定义在R上的偶函数满足，且当]时， ，若关于x的方程至少有8个实数解，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 18．（2023·河北·高三学业考试）已知函数的零点在区间内，则 ． 三、解答题 19．（2023·河北·高三学业考试）已知二次函数满足且． (1)求的解析式； (2)若方程，时有唯一一个零点，且不是重根，求的取值范围； (3)当时，不等式恒成立，求实数的范围． 四、证明题 20．（2023·河北·高三学业考试）已知二次函数（且），其对称轴为，函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)当时，求函数在区间上的最小值和最大值； (3)若函数有两个零点，，且，求证：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学考专题06 函数零点与函数模型 考点归纳 1. 函数的零点 对于函数，我们把的实数叫做函数的零点 2. 函数的零点与方程的根和图象与轴交点的关系 函数的零点就是方程的实数解，也就是函数的图象与轴交点的横坐标 方程的实数解 函数的零点 函数的图象与轴有交点 3. 零点存在性定理 如果函数在区间的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么函数在区间至少有一个零点，即存在，使得，这个也是方程的解 真题训练 一、单选题 1．（2023·河北·高三学业