学考专题04 函数及其性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）-备战2024年学业水平考试考点全解析+真题重点练（河北专用）

学考专题04 函数及其性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性） 考点归纳 1. 定义域 ①分式函数定义域： ②偶次根式函数的定义域： ③次幂型函数的定义域： ④对数函数的定义域： ⑤正切函数的定义域： 2. 单调性 （1） 单调性的运算 ①增函数（↗）增函数（↗）增函数↗ ②减函数（↘）减函数（↘）减函数↘ ③为↗，则为↘，为↘ ④增函数（↗）减函数（↘）增函数↗ ⑤减函数（↘）增函数（↗）减函数↘ ⑥增函数（↗）减函数（↘）未知（导数） （2） 复合函数的单调性 3. 奇偶性 ①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提） ②奇偶性的定义： 奇函数：，图象关于原点对称 偶函数：，图象关于轴对称 ③奇偶性的四则运算 4. 周期性（差为常数有周期） ①若，则的周期为： ②若，则的周期为： ③若，则的周期为：（周期扩倍问题） ④若，则的周期为：（周期扩倍问题） 5. 对称性（和为常数有对称轴） 轴对称 ①若，则的对称轴为 ②若，则的对称轴为 点对称 ①若，则的对称中心为 ②若，则的对称中心为 6. 周期性对称性综合问题 ①若，，其中，则的周期为： ②若，，其中，则的周期为： ③若，，其中，则的周期为： 7. 奇偶性对称性综合问题 ①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为： ②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为： 真题训练 一、单选题 1．（2023·河北·高三学业考试）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·河北·高二统考学业考试）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·河北·高三学业考试）下列函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·河北·高三学业考试）下列函数中为奇函数的是（    ） A．y= cosx B．y=|x|+1 C．y=x3 D． 5．（2023·河北·高三学业考试）下列函数中是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 6．（2023·河北·高三学业考试）下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 7．（2023·河北·高三学业考试）下列函数中，与函数相同的是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·河北·高二统考学业考试）已知定义在上的偶函数在上是增函数，且，则使的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2023·河北·高三学业考试）函数在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·河北·高三学业考试）函数的图象为（ ） A． B． C． D． 11．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知是奇函数，若方程有2021个实数根，则这2021个实数根之和为（    ） A．0 B．1010 C．1008 D．2021 12．（2023·河北·高三学业考试）若函数是奇函数，则实数（    ） A． B． C．1 D． 13．（2023·河北·高三学业考试）已知函数是定义在区间上的偶函数，且在区间上单调递增，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 14．（2023·河北·高三学业考试）若满足不等式，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 15．（2023春·河北·高三统考学业考试）定义在R上的偶函数在上是减函数，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 16．（2023·河北·高三学业考试）已知函数，则的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 17．（2023·河北·高二统考学业考试）已知函数．关于函数的单调性，下列判断正确的是（    ） A．在上单调递增 B．在上单调递减 C．在上单调递增 D．在上单调递减 18．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知函数，若f(x)满足，则f（6）＝（    ） A．－6 B．0 C．6 D．12 19．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知定义在上的函数，其中表示不超过的最大整数，，给出下列四种说法： ①，使得是一个增函数； ②，使得是一个奇函数； ③，使得在区间上有唯一零点. 其中，正确的说法个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 20．（2023·河北·高二统考学业考试）下列函数中，在区间上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 21．（2023春·河北·高二统考学业考试）函数是定义在上的偶函数，是奇函数，且当时，，则（    ） A．1 B． C． D．2020 22．（2023春·河北·高二统考学业考试）若定义在上的偶函数满足，且当时，，则的值等于(    ) A． B． C． D． 23．（2023春·河北·高二统考学业考试）已知函数是偶函数，且函数的图像关于点对称，当时，，则（    ） A． B． C．0