压轴小题08 逆流而上巧解不等式及最值综合问题-【突破压轴冲刺名校】火箭班尖子生备战2024年新高考数学二轮复习满分秘籍（新教材新高考通用）

压轴小题08 逆流而上巧解不等式及最值综合问题 压轴秘籍 1. 基本不等式 ，当且仅当时取等号 其中叫做正数，的算术平均数， 叫做正数，的几何平均数 通常表达为：（积定和最小） 应用条件：“一正，二定，三相等” 基本不等式的推论 重要不等式 （和定积最大） 当且仅当时取等号 当且仅当时取等号 2. 糖水不等式 结论：若,则有 (1); (2); (3); (4)若,则. 3. 几个重要平均数的大小关系 时有，，当且仅当时取等 即调和平均数几何平均数算术平均数平方平均数 如图，设 为算术平均值，为几何平均值，为平方平均值，为调和平均值，大小关系得证. 4. 权方和不等式 若则当且仅当时取等. (注：熟练掌握这个足以应付高考中的这类型最值问题可以实现对一些问题的秒杀) 广义上更为一般的权方和不等式: 设, 上述两个不等式中的等号当且仅当时取等 注意观察这个不等式的结构特征,分子分母均为正数，且始终要求分子的次数比分母的次数多1，出现定值是解题的关键，特别的,高考题中以最为常见，此时这个不等式是大家熟悉的柯西不等式. 压轴训练 一、单选题 1．（2022·河南鹤壁·鹤壁高中校考模拟预测）已知a，，满足，则下列错误的是（     ） A． B． C． D． 2．（2022·山西运城·统考模拟预测）已知正数a，b满足，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·江西·校联考二模）实数，，满足：，则的范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2021上·江苏泰州·高三靖江高级中学校联考阶段练习）正实数，满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 5．（2022·全国·模拟预测）已知正实数，满足，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．4 D． 6．（2022·浙江杭州·杭州高级中学校考模拟预测）已知且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023下·上海杨浦·高三复旦附中校考阶段练习）已知正实数a，b满足，则的最小值为（    ） A． B．3 C． D． 8．（2023·江西·校联考二模）在中，则的最小值为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 9．（2021上·安徽淮南·高三淮南第一中学校考阶段练习）若，，且，则（    ） A． B． C． D． 10．（2022上·广东汕头·高三校联考阶段练习）若，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2021·广东揭阳·普宁市第二中学校考模拟预测）已知，则下列选项一定正确的是（    ） A． B．的最大值为 C． D． 12．（2022·全国·校联考模拟预测）已知a，，满足，则（    ） A． B． C． D． 13．（2022·山东·校联考模拟预测）已知，且，则下列结论中正确的是（    ） A．有最大值 B．有最小值3 C．有最小值 D．有最大值4 14．（2022·全国·模拟预测）若，x，，则（    ） A． B． C． D． 15．（2022·浙江·模拟预测）已知a，b为正数，且，则（    ） A． B． C． D． 16．（2023·浙江·校联考三模）已知，且，则（    ） A． B． C． D． 17．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 18．（2023·江苏镇江·江苏省镇江第一中学校考模拟预测）已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 19．（2023·海南海口·统考模拟预测）已知，，，下面结论正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（2023·全国·模拟预测）实数，满足，则（    ） A． B．的最大值为 C． D．的最大值为 三、填空题 21．（2023·江西·校联考一模）已知，，是正实数，且，则最小值为 . 22．（2023·全国·模拟预测）已知，，，则的最小值为 ． 23．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）已知的三边长分别为，若，则的取值范围是 ． 24．（2023·天津武清·天津市武清区杨村第一中学校考模拟预测）已知，，则最小值为 . 25．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知正实数满足，则的取值范围为 . 26．（2023·辽宁鞍山·鞍山一中校考二模）设且，则的最小值是 ． 27．（2023·河南洛阳·校联考模拟预测）已知，则的最小值为 ． 28．（2023·山西·校考模拟预测）已知，且，则的最小值是 . 29．（2023·全国·模拟预测）已知，，，则的最大值为 ． 30．（2023·湖北孝感·校联考模拟预测）若存在实