压轴小题04 追本溯源三角函数与解三角形综合问题-【突破压轴冲刺名校】火箭班尖子生备战2024年新高考数学二轮复习满分秘籍（新教材新高考通用）

压轴小题04 追本溯源三角函数与解三角形综合问题 压轴秘籍 1. 特殊角的三角函数值 2. 同角三角函数的基本关系 平方关系： 商数关系： 3. 正弦的和差公式 ， 4. 余弦的和差公式 ， 5. 正切的和差公式 ， 6. 正弦的倍角公式 7. 余弦的倍角公式 升幂公式：， 降幂公式：， 8. 正切的倍角公式 9. 推导公式 10. 辅助角公式 ，，其中， 11. ω在三角函数图象与性质中的基本知识 ， 振幅，决定函数的值域，值域为 决定函数的周期， 叫做相位，其中叫做初相 的周期公式为： 12. ω在伸缩平移变换中的基本知识（，是伸缩量） 振幅，决定函数的值域，值域为； 若↗，纵坐标伸长；若↘，纵坐标缩短；与纵坐标的伸缩变换成正比 决定函数的周期， 若↗，↘，横坐标缩短；若↘，↗，横坐标伸长；与横坐标的伸缩变换成反比 压轴训练 一、单选题 1．（2023·安徽·芜湖一中校联考模拟预测）已知函数，以下结论正确的是（    ） A．是的一个周期 B．函数在单调递减 C．函数的值域为 D．函数在内有6个零点 2．（2023上·河南·高三河南省实验中学校考期中）若，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·辽宁·高三校联考期末）设函数，若对于任意实数，函数在区间上至少有3个零点，至多有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·广东茂名·统考二模）已知函数，若实数a、b、c使得对任意的实数恒成立，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 5．（2023·湖南岳阳·统考模拟预测）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，，若点M满足，且∠MAB＝∠MBA，则△AMC的面积是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·山东聊城·统考二模）已知函数满足，若，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）已知函数在区间内没有零点，但有极值点，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·江苏扬州·高一校考期末）已知满足，且在上单调，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 9．（2022上·浙江·高三校联考阶段练习）已知函数的图象过点，且在区间内不存在最值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．（2023·湖北孝感·校联考模拟预测）已知函数的所有极值点为，且函数在内恰有2023个零点，则满足条件的有序实数对（    ） A．只有2对 B．只有3对 C．只有4对 D．有无数对 二、多选题 11．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考模拟预测）设函数，如图是函数及其导函数的部分图像，则（    ）    A． B． C．与y轴交点坐标为 D．与的所有交点中横坐标绝对值的最小值为 12．（2023·河北唐山·唐山市第十中学校考模拟预测）已知函数的最小正周期，，且在处取得最大值.下列结论正确的有（    ） A． B．的最小值为 C．若函数在上存在零点，则的最小值为 D．函数在上一定存在零点 13．（2023·湖南长沙·雅礼中学校考模拟预测）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是以为周期的函数 B．直线是曲线的对称轴 C．函数的最大值为，最小值为 D．若函数在区间上恰有2023个零点，则 14．（2023·湖北·荆门市龙泉中学校联考模拟预测）已知函数在上有最大值，则（    ） A．的取值范围为 B．在区间上有零点 C．在区间上单调递减 D．存在两个，使得 15．（2023·河北·统考模拟预测）已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．图象的一条对称轴为直线 C．当时，在区间上单调递增 D．存在实数，使得在区间上恰有2023个零点 16．（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）已知函数，则（    ） A．函数在区间上单调递增 B．直线是函数图象的一条对称轴 C．函数的值域为 D．方程最多有8个根，且这些根之和为 17．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A．的最大值为1 B．的图象关于点对称 C．在上单调递增 D．存在，使得对任意的都成立 18．（2023·广东广州·统考模拟预测）已知点是函数的图象的一个对称中心，则（    ） A．是奇函数 B．， C．若在区间上有且仅有条对称轴，则 D．若在区间上单调递减，则或 19．（2023·河北秦皇岛·校联考二模）已知函数是在区间上的单调减函数，其图象关于直线对称，且，则的值可以是（    ） A．4 B．12 C．2 D．8 20．（2023·河北保定·河北省唐县第一中学校考二模）已知函数，则（    ） A．是的周期 B．的图象有对称中心，没