压轴小题01 学以致用函数的4大基本性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性）-【突破压轴冲刺名校】火箭班尖子生备战2024年新高考数学二轮复习满分秘籍（新教材新高考通用）

压轴小题01 学以致用函数的4大基本性质 （单调性、奇偶性、周期性、对称性） 压轴秘籍 1. 定义域 ①分式函数定义域： ②偶次根式函数的定义域： ③次幂型函数的定义域： ④对数函数的定义域： ⑤正切函数的定义域： 2. 单调性 （1） 单调性的运算 ①增函数（↗）增函数（↗）增函数↗ ②减函数（↘）减函数（↘）减函数↘ ③为↗，则为↘，为↘ ④增函数（↗）减函数（↘）增函数↗ ⑤减函数（↘）增函数（↗）减函数↘ ⑥增函数（↗）减函数（↘）未知（导数） （2） 复合函数的单调性 3. 奇偶性 ①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提） ②奇偶性的定义： 奇函数：，图象关于原点对称 偶函数：，图象关于轴对称 ③奇偶性的四则运算 4. 周期性（差为常数有周期） ①若，则的周期为： ②若，则的周期为： ③若，则的周期为：（周期扩倍问题） ④若，则的周期为：（周期扩倍问题） 5. 对称性（和为常数有对称轴） 轴对称 ①若，则的对称轴为 ②若，则的对称轴为 点对称 ①若，则的对称中心为 ②若，则的对称中心为 6. 周期性对称性综合问题 ①若，，其中，则的周期为： ②若，，其中，则的周期为： ③若，，其中，则的周期为： 7. 奇偶性对称性综合问题 ①已知为偶函数，为奇函数，则的周期为： ②已知为奇函数，为偶函数，则的周期为： 压轴训练 一、单选题 1．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知函数的定义域均为，且满足，为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·山东·山东省实验中学校考二模）已知函数，的定义域均为，且满足，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·模拟预测）已知定义在上的函数满足对任意实数有，若的图象关于直线对称，，则（    ） A．2 B．1 C． D． 4．（2023·重庆·校联考三模）已知定义在上的函数，，其导函数分别为，，且，，且为奇函数，则下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·山东济宁·嘉祥县第一中学统考三模）已知函数，满足，.若，函数，则（    ） A．3036 B．3034 C．3032 D．3030 6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中校考模拟预测）函数、的定义域为，的导函数的定义域为，若，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．（2023·福建宁德·福鼎市第一中学校考模拟预测）已知函数及其导函数的定义域均为，对任意的，恒有，则下列说法正确的个数是（    ） ①；②必为奇函数；③；④若，则. A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知定义域为的函数满足，且在区间上还满足：①当时，都有；②；③.则等于（    ） A． B． C．1 D． 9．（2023·陕西西安·西北工业大学附属中学校考模拟预测）已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图像与函数的图像的交点为，（其中表示不超过x的最大整数），则下列说法正确的个数（    ） ①是非奇非偶函数函数；②；③；④. A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知定义在上的函数的导函数为，则下列错误的是（    ） A．若关于中心对称，则关于对称 B．若关于对称，则有对称中心 C．若有1个对称中心和1条与轴垂直的不过对称中心的对称轴，则为周期函数 D．若有两个不同的对称中心，则为周期函数 二、多选题 11．（2023·吉林白山·统考二模）设函数的定义域为R，且满足，，当时，，则（    ）． A．是周期为2的函数 B． C．的值域是 D．方程在区间内恰有1011个实数解 12．（2023·湖南永州·统考一模）已知函数与的定义域均为，，且，为偶函数，下列结论正确的是（    ） A．4为的一个周期 B． C． D． 13．（2023·浙江·模拟预测）设是定义在上的函数，对，有，且，则（    ） A． B． C． D． 14．（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）定义在R上的两个函数，满足：对任意的，，，，，则（    ） A． B． C．是偶函数 D．4是的一个周期 15．（2023上·江苏徐州·高三校考阶段练习）已知定义域为的函数满足，且，，则（    ） A． B．是偶函数 C． D． 16．（2023·浙江宁波·统考一模）已知函数：，对任意满足的实数，均有，则（    ） A． B． C．是奇函数 D．是周期函数 17．（2023·全国·模拟预测）已知定义在R上的函数满足，且是奇函数，则（    ） A．的图象关于点对称 B． C． D．若，则 18．（2023·山东济南·校考模拟预测）已知函数定义域为R，满足，当时， .若函数的图象与函数的图象的交点为，，，(其中表示不超过的