精品解析：湖南省株洲市云龙示范区长郡云龙实验学校2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

长郡云龙实验学校2023-2024年度第二学期九年级第二次月考数学试卷 分值：120分时量：120分钟 一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 若一个数的绝对值是5，则这个数是（　　） A. 5 B. -5 C. ±5 D. 0或5 2. 随着自主研发能力的增强，我国在制造芯片最重要也是最艰难的技术上有了新突破——光刻机，将在2021~2022年交付第一台28nm工艺的国产沉浸式光刻机．其中数据28nm（即0.000000028m）用科学记数法可表示为（ ） A B. C. D. 3. 下列运算结果正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 某中学为了解七年级600名学生睡眠情况，抽查了其中的200名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述正确的是（ ） A. 以上调查属于全面调查 B. 总体是七年级600名学生 C. 所抽取的200名学生是总体的一个样本 D. 每名学生的睡眠时间是一个个体 5. 点M在第四象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则M点坐标是（ ） A. （4，﹣3） B. （4，3） C. （3，﹣4） D. （﹣3，4） 6. 将一副三角板（厚度不计）如图摆放，使含角的三角板的斜边与含角的三角板的一条直角边平行，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 关于抛物线，下列说法中错误的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 开口方向向上 8. 如图，一架人字梯，若，梯子离地面的垂直距离为2米，与地面的夹角为，则两梯脚之间的距离为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连结，，与相交于点F，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 某二次函数图象如图所示，下面各式判断正确的是（　　） A. B. C. 方程无解 D. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11 分解因式：=______． 12. 已知，则______． 13. 已知是锐角，，则的值为_________． 14. 如图，点A在曲线到上，点B在双曲线上，ABx轴，点C是x轴上一点，连接、，若的面积是6，则k的值为_____． 15. 在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点B对应点的坐标是______． 16. 若一个等腰三角形的一边为4，另外两边为的两根，则m的值为____________． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简，在求值：，再从三个数中选择一个你认为合适的数作为的值代入求值． 19. 为了解某年级学生的理化生实验操作情况，随机抽查了若干名学生的实验操作得分（满分为10分），并制作了如下所示的统计图人数． 数根据以上信息，解答下列问题： （1）本次随机抽查的学生人数为______，______； （2）抽取得分数据中，平均数为______分，众数为______分，中位数为______分； （3）若该年级有800名学生，估计该年级理化生实验操作得满分的有多少人？ 20. 为了给学生提供更好的学习生活环境，长郡云龙学校2023年对校园进行扩建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，如图，现在我们将这个实际问题通过数学建模抽象成以下数学问题，如果工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角，测得塔吊B，C两点的仰角分别为和，此时米，塔吊需向A处吊运材料．（，，） （1）求楼顶A到平衡臂的距离； （2）吊钩D需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．正方形的顶点C、D在第一象限，顶点D在反比例函数的图象上．若正方形向右平移n个单位后，顶点B恰好落在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数关系式； （2）求n值． 22. 某水果店销售一种水果，该水果的进价为40元/千克，经市场调查发现：该商品的周销售量（千克）是售价（元/千克）的一次函数，部分数据如表： 售价（元/千克） 45 60 70 75 周销售量（千克） 110 80 60 50 （1）求出与之间的函数表达式； （2）当售价定为多少元/千克时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？ 23. 如图，在平行四边形中，连接，是边上一点，连接并延长，交的延长线于，且.