四川省成都市青羊区成都市青羊实验中学2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

成都青羊实验中学2023-2024学年12月月考试卷 数学 A卷 1、 选择题（每小题4分，共32分） 1. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ） 2. 已知，则的值为（ ） 3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，,则AC的长为（ ） 4. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上点，且，若，则四边形BDEC的面积为（ ） 5. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，，则时的取值范围为（ ） 6. 下列命题正确的是（ ） A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.有一组邻边相等的四边形是菱形 D.有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 7. 青羊区某企业2021年的产值是360万元，要使2023年的产值达到490万元，设该企业这两年的平均增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） 8. 二次函数的大致图象如图所示，下列结论：①；②；③；④ 其中正确的有（ ） A.①③④ B.②④ C.②③④ D.②③ 2、 填空题（每小题4分，共20分） 9. 如图是反比例函数的图象，点是反比例函数图象上任意一点，过点A作AB⊥轴于点B，连接OA，则△AOB的面积是 . 10. 关于的一元二次方程没有实数根，则的取值范围为 . 11. 将二次函数的图象先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到的抛物线的表达式为 . 12. 若点在二次函数图象上，则的大小关系是 . 13. 如图，在△ABC中，BC=6，AC=8，∠C=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点E，F，则AE的长度为 . 3、 解答题（共48分） 14. （12分）计算 （1） （2） 15. （8分）如图，在水平地面上，有一盏垂直于地面的路灯AB，在路灯前方竖立有一木杆CD，已知木杆长CD=2.5米，木杆与路灯的距离BC=5米，并且在D点测得灯源A的仰角为39°. （1） 求路灯高AB大约是多少米？ （2） 请在图中画出木杆CD在灯光下的影子（用线段表示），并求出影长（结果精确到0.1m，参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.8） 16. （8分）我校准备为成都市部分农村学校的小学校捐赠一批课外读物，为了解学生课外读物阅读的喜好情况，现从该农村学校中随机抽取部分小学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜欢的书籍，如果没有喜欢的书籍，则作“其他”类统计.图1与图2是整理后绘制的两幅不完整的统计图. （1） 本次调查抽取的人数是 .在扇形统计图中，“小说”所在的扇形的圆心角为 . （2） 若该农村小学共有2000名学生，则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的小学生约有 人. （3）现在有一种科普常识书，发到最后只剩一本，但小丽和小芳都想要，于是她们玩一种游戏，规则是：现有3张卡片上分别写有1，2，3三个整数，先让小丽随机地抽取一张后放回，再由小芳随机地抽取一张，若抽取的两张卡片上的数字之和是3的倍数则小丽得到这本书，若抽取的两张卡片上的数字之和是2的倍数则小芳得到这本书，用列表法或树状图分析这种方法对二人是否公平？ 17. （10分）如图，O为△ABC边AC的中点，AD∥BC交BO的延长线于点D，连接DC，DB平分 ∠ADC，作DE⊥BC，垂足为E. （1） 求证：四边形ABCD为菱形； （2） 若BD=8，AC=6，求DE的长. 18. （10分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在轴上，顶点C在轴上，已知点，且是关于的方程的两个根，点D是OC的中点，连接AD. （1） 求点B的坐标； （2） 若反比例函数的图象经过点B，点Q为轴上一点，点P为反比例函数图象上一点，是否存在点Q，使以P,Q,A,D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由》 （3） 如图2