2.5.1不等式与一次函数课件2023-2024课件北师大版八年级数学下册

回顾与思考: (2分钟) 1、一次函数的一般形式是__________，它的图象是_________，与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交点坐标为 。 2、一次函数y=3x+6的图象与一元一次方程3x+6=0之间有何关系？ 3、二元一次方程与一次函数有何关系？如何用图象法求二元一次方程组的解？ 二元一次方程组的解与以这两个方程所对应的一次函数图象的交点坐标相对应。 y=kx+b(k≠0) 一条直线 (0，b) 4、已知直线y=2-x与直线y=4+x的图像如下： O y x 那么 的解为 §2.5 一元一次不等式与一次函数（1） 学习目标：（1分钟） 1、通过观察函数图象，能求出方程的解与不等式的解集。 2、能运用不等式解决与函数有关的问题，强化数形结合思想的运用。 解：观察图象可得 引例：作出函数y=2x-5 的图象 观察图象回答下列问题: 当x取何值时 (1)y= 0？ (2)y＞0？ (3)y＜ 0? (4)y＞3? ① 当x = 2.5时 y=0 ④ 当x＞ 4 时 y＞3 ③ 当x＜2.5时 y＜0 ② 当x＞2.5时 y＞0 自学指导1：(5分钟) 1、自学完成P50“做一做”之前的内容，解决书中提出的问题 并思考：解决这个问题只有一种方法吗？你还能想到哪些方法？ 作出函数y=2x-5的图象, 观察图象回答下列问题： (1)x取何值时，2x-5=0？ (2)x取哪些值时,2x-5>0？ (3)x取哪些值时,2x-5<0 ? (4)x取哪些值时,2x-5>3 ? 当y = 0 时，即 2x- 5 = 0 解得 x = 2.5 当y＞0 时，即 2x- 5＞0 解得 x＞2.5 当y＜0 时，即 2x- 5＜0 解得 x＜2.5 还有其他方法？ 自学检测1：（5分钟） 1.如果函数y=-2x-5,那么当x取何值时，y＞0 ? 解一：由图象可知 当x＜-2.5时, y＞0 解二： 当 y＞0时，即-2x-5＞0 解得 x＜-2.5 ∴ 当x＜-2.5时, y＞0 2.当x 时，函数y=2x-4的图像在x轴的下方。 ＜2 3.如图所示是函数y=kx+b的图像，观察图像填空： ①当x 时，kx+b﹥3； ①当x 时，kx+b=3； ①当x 时，kx+b﹤3. x y o y=kx+b (2,3) 4.一次函数y=-x+3与x轴的交点坐标为（3,0），则一元一次不等式-x+3≤0的解集是 。 自学指导2：（5分钟） 1.认真完成P50的“做一做”，回答课本中提出的问题； 解:设兄弟俩赛跑的时间为x秒 哥哥跑过的路程为y1,弟弟跑过的路程为y2. 根据题意得, y1= 4x, y2= 3x+9. x y -2 0 10 8 6 4 2 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 (s) (m) y1= 4x y2= 3x+9 （1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？ ① 答：在 9 s时,哥哥追上弟弟； ② 答：9s前时，弟弟跑在哥哥前面； ③答：9s后，哥哥跑在弟弟前面。 （4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？ (5) 你是怎样求解的？与同伴交流。 x y -2 0 10 8 6 4 2 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 (s) (m) y1= 4x y2= 3x+9 (哥哥跑过的路程为y1,弟弟跑过的路程为y2) 解:④ 由图象知， 弟弟先跑过20m, 哥哥先跑过 100m. 自学检测2：（5分钟） 作出函数y1= 2x- 4， y2=-2x+8图象，并根据图象回答下列问题：当x取何值时， ① y1= 0 ？ y2= 0 ？ ② y2＞0 ？ ③ y1= y2 ？ y 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -1 1 2 3 4 5 y2=-2x+8 y1=2x-4 x 0 7 8 解: 观察图象得 ①当x=2时，y1= 0当x=4时，y2= 0 ② 当x＜4时，y2＞ 0 ③ 当x=3时，y1= y2 ⑤ 求出函数y1=2x- 4，y2=- 2x+8与x轴所围成的三角形面积。 ④ y1不小于y2 能够成立 当x取何值时 y 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3 -4 -