精品解析：湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

衡阳市船山实验中学2023年下学期第二次综合训练试卷 初二数学 一、选择题 1. 在实数、、、、、、、、中，无理数个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的正确结果是（ ） A B. C. D. 5. 下列因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 全等三角形对应边上的中线相等 C. 相等的角是对顶角 D. 若，则 7. 如图，已知，，现添加一下哪个条件仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角的度数为（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 如图，中，平分，的中垂线交于点，交于点，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形中，，点在线段上，且，动点在线段上，从点出发以的速度向点运动，同时点在线段上．以的速度由点向点运动，当与全等时，的值为（　　） A. 2 B. 4 C. 4或 D. 2或 二、填空题 11. 分解因式： _____． 12. 若是完全平方式，则的值是_____________． 13. 命题“对顶角相等”写成”如果，那么”的形式 ________________________________ 14. 若，，则的值为______． 15. 请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据图形全等的知识，说明画出的依据是______．（填） 16. 如图，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线上，转轴B到地面的距离．乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到的距离，点A到地面的距离，当他从A处摆动到处时，若，到的距离是______． 三、解答题 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，点，在线段上，，，，求证：． 20. 已知，，求下列各式值． （1）； （2）． 21. 如图，已知AC、BD相交于点O，AD＝BC，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，BE＝DF．求证： （1）△ADE≌△CBF； （2）OA＝OC． 22. 如图，在等边三角形中，点D、E分别在边、上，且，与交于点F，在上截取，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 已知：如图，的角平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为，． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 24. 阅读理解并解答： 【方法呈现】 （1）我们把多项式及叫做完全平方式．在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小或最大问题． 例如：， ， ． 则这个代数式的最小值是______，这时相应的的值是______． 【尝试应用】 （2）求代数式的最小或最大值，并写出相应的的值． （3）已知，，是的三边长，满足，且是中最长的边，求的取值范围． 25. 如图①，等边中，，点在上，且，动点P从点A出发沿射线以速度运动，连接OP，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点运动的时间为 （1）用含t的代数式表示的长． （2）如图②，当点D落在边上时，求证：． （3）当平行于的一边时，直接写出t的值． （4）作点D关于点O的对称点E，当______秒时，点E恰好落在射线AC上． 26. 问题情境 如图1，，平分，把三角尺直角顶点落在的任意一点上，并使三角尺的两条直角边分别与、相交于点、， （1）把三角尺绕着点旋转（如图1），与相等吗？试猜想的大小关系，并说明理由． 变式拓展： （2）如图2，已知，平分，是上一点，，边与边相交于点边与射线的反向延长线相交于点．试解决下列问题： ①与还相等吗？为什么？ ②试判断、、三条线段之间数量关系，请直接写出你发现的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳市船山实验中学2023年下学期第二次综合训练试卷 初二数学 一、选择题 1. 在实数、、、、、、、、中，无理数的个数为（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数定义和立方根的计算，其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等数． 无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可