陕西省商洛市2023-2024学年高三上学期第一次模拟检测文数试题

商洛市2024届高三第一次模拟检测 数学试卷（文科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2､请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知，则（ ） A. B. C. D. 5. 根据国家统计局发布的数据，我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速最高为 B. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为 C. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的极差为 D. 我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数在上单调递增，则最大值是（ ） A. 0 B. C. D. 3 10. 已知某比赛在这4支队伍之间进行，且队伍有一名主力队员缺席，导致队伍无缘前2名，假设剩下的3支队伍的水平相当，则这2支队伍都进入前3名的概率是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是直线与函数图象的两个相邻交点，若，则（ ） A. 4 B. 4或8 C. 2 D. 2或10 12. 在正四棱台中，，点在底面内，且，则的轨迹长度是（ ） A. B. C. D. 第II卷 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若向量、为单位向量，且 则向量与的夹角为________. 14. 已知实数满足约束条件.，则的最大值为__________. 15. 在正四面体中，是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是__________. 16. 过双曲线的右焦点作的一条渐近线的垂线，垂足为，且的左顶点为，则的离心率为__________. 三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在等差数列中，. （1）求的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 18. 镇安大板栗又称中国甘栗､东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重（单位：克），将得到数据按分成五组，绘制的频率分布直方图如图所示. （1）请估计该板栗园的板栗质量的中位数； （2）现采用分层抽样的方法从质量在和内的板栗中抽取5颗，再从这5颗板栗中随机抽取2颗，求抽取到的2颗板栗中至少有1颗的质量在内的概率. 19. 如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，且为棱中点. （1）证明：平面； （2）若，求点到平面的距离. 20. 已知点，动点满足，动点轨迹记为. （1）求的方程； （2）过点的直线与交于两点，为坐标原点，求面积的最大值. 21. 已知函数. （1）求曲线在点处切线方程， （2）证明：. （二）选考题：共10分.请考生从第22，23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一个题目计分. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是. （1）求曲线的极坐标方程； （2）已知直线，在第一象限内，直线与曲线交于点，与直线交于点，求的值. [选修4-5：不等式选讲]（10分） 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若恒成立，求的取值范围. 商洛市2024届高三第一次模拟检测 数学试卷（文科） 考生注意： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟. 2､请将各题答案填写在答题卡上. 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 第Ⅰ卷 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案