精品解析：湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

邵东一中2023年下学期高二第三次月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知为虚数单位，且，则（ ） A. B. C. D. 2. p：x2≤1是q：的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知等差数列，其前项和为，则（ ） A. 24 B. 36 C. 48 D. 64 4. 若为正实数，直线和直线互相垂直，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，连接交轴于点．若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知正方体AC的棱长为2、E、F分别是棱、的中点，点P为底面ABCD内（包括界）一动点，若直线与平面BEF无公共点，则点P的轨迹长度为（ ） A B. C. D. 7. 已知F为椭圆C：的右焦点，P为C上一点，Q为圆M：上一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在R上的偶函数，若、且时，恒成立，且，则满足的实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知圆，直线，则（ ） A. 直线恒过定点 B 直线与圆有两个交点 C. 当时，圆上恰有四个点到直线的距离等于1 D. 若，则圆与圆恰有三条公切线 10. 已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（ ） A. 若点在函数（k，b为常数）的图象上，则为等差数列 B. 若为等差数列，则为等比数列 C. 若为等差数列，，，，则当时，最大 D. 若，则为等比数列 11. 《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点与定点的距离和它到定直线的距离的比是常数.若某条直线上存在这样的点，则称该直线为“成双直线”，则下列结论正确的是（ ） A. 动点的轨迹方程为 B. 直线为成双直线 C. 若直线与点的轨迹相交于两点，点为点的轨迹上不同于的一点，且直线的斜率分别为，则 D. 点为点的轨迹上的任意一点，，，则面积为 12. 在正方体中，，点P满足，其中，则下列结论正确的是（ ） A. 当平面时，与所成夹角可能为 B. 当时，的最小值为 C. 若与平面所成角为，则点P的轨迹长度为 D. 当时，正方体经过点截面面积的取值范围为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.） 13. 在三棱锥中，分别是的中点，设，用表示，则等于______． 14. 已知数列的前项和为，若，且，则数列的前100项和为______. 15. 已知抛物线的焦点为F，点A(-4，0)，点P是抛物线C上的动点，则的最小值为___________. 16. 在梯形中，，，，将沿折起，连接，得到三棱锥，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.） 17. 已知数列等差数列，其前项和为，且，. （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 18. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，且. （1）求内角A的大小； （2）若，求面积最大值. 19. 已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为，的面积为4. （1）求的方程； （2）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，求弦长|AB|. 20. 如图，在四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，为棱上异于的点． （1）求证：平面； （2）若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值． 21. 已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆方程； （2）点分别为椭圆的上下顶点，过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，探究直线的交点是否在一条定直线上，若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由. 22. 为数列{}的前项和.已知＞0，. （1）求数列的通项公式； （2）设是首项为1，公比为3的等比数列， ①求数列的前项和； ②若不等式对一切恒成立，求实数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 邵东一中2023年下学期高二第三次月考数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知为虚数单