精品解析：陕西省汉中市多校联考2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

2023~2024学年度第一学期12月份月考联考 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则的值是（ ） A. －3 B. －4 C. 3 D. 4 4. 若抛物线（）上一点到焦点的距离是，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线与互相平行，则它们之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 函数为定义在R上的奇函数，当时，，则 A. 1 B. C. D. 7. 在的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中项的系数（ ） A. 15 B. 54 C. 12 D. -54 8. 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上､下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）.现有一个如图所示的曲池，它的高为2，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2，对应的圆心角为90°，则图中异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列式子正确的是（ ）． A. B. C. D. 10. 已知圆，则（ ） A. 点在圆的内部 B. 圆的直径为2 C. 过点的切线方程为 D. 直线与圆相离 11. 关于空间向量，以下说法正确的是（    ） A. 空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面 B 已知，，三点不共线，若对平面外任意一点，有，则，，，四点共面 C. 已知，，是空间的一个基底，若，则，，也是空间的一个基底 D. 若，则是钝角 12. 已知椭圆的中心为坐标原点，焦点、在轴上，短轴长等于，焦距为，过焦点作轴的垂线交椭圆于、两点，则下列说法正确的是（ ） A. 椭圆的方程为 B. 椭圆的离心率为 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ____________________. 14. 已知某校高二（1）班有42人，高二（2）班有45人，高一（3）班有38人，现从这三个班中任选1人去参加活动，则不同的选法共有_______________种. 15. 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，圆C与圆外切，写出一个圆C的标准方程：______． 16. 如图，棱长为1正方体中，为的中点，则点到平面的距离为_______________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知． （1）求角A的大小； （2）若，，求△ABC面积． 18. 如图，在三棱柱中，分别为和的中点，设． （1）用表示向量； （2）若，，，求． 19. 某市政府为了倡议市民节约用电，计划对居民生活用电费用实施阶梯式电价制度，即确定一户居民月用电量标准，用电量不超过的部分按照平价收费，超出部分按照议价收费.为了确定一个合理的标准，从某小区抽取了100户居民进行月用电量（单位kW·h）调查，并绘制了如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值； （2）若使85%居民用户的电费支出不受影响，应确定值为多少？ 20. 从等7人中选5人排成一排.（以下问题的结果均用数字作答） （1）若必须在内，有多少种排法？ （2）若都在内，且必须相邻，与都不相邻，有多少种排法？ 21. 已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点． （1）求双曲线的方程； （2）已知直线与双曲线交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求实数的值． 22. 在边长为2菱形中，，点是边的中点（如图1），将沿折起到的位置，连接，，得到四棱锥（如图2）． （1）证明：平面； （2）若，连接，求直线与平面所成角的余弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第一学期12月份月考联考 高二数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，，因此，. 故选：D. 2. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分