精品解析：广东省广州市番禺区象贤中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

广州市番禺区象贤中学2023-2024学年第一学期12月月考 高一级数学科试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. 0 B. C. D. 2. 已知命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数区间单调递增，在区间上单调递减，则＝（ ） A. 3 B. 2 C. D. 6. 设，则函数的零点所在的区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知幂函数在上单调递减，设，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 若函数（其中为自然对数的底数），则函数的零点个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多选题（本大题共4小题，每题5分，少选2分，错选0分，共20分） 9. 下列说法错误的是（ ） A. 与735°终边相同的角是15° B. 若一扇形的圆心角为15°，半径为3cm，则扇形面积为 C. 设锐角，则角为第一或第二象限角 D. 设是第一象限，则为第一或第三象限角 10. 下列函数中，最小值为的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论中错误的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 图象关于点中心对称 C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递增 12. 设函数定义域为，若存在，且，使得，则称函数是上的“函数”，下列函数是“函数”的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13. 已知，则___________． 14. 已知关于的不等式的解集为或，则的解集为__________. 15. 函数值域为__________. 16. 函数在上所有零点之和为__________________. 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数 （1）化简； （2）若，求的值. 18. 已知函数 （1）求函数的对称轴，对称中心以及单调减区间； （2）求在上的最值及对应的的值. 19. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （2）解不等式． 20. 已知奇函数的定义域为 （1）求实数值； （2）判断函数的单调性，并用定义证明； （3）当时，恒成立，求的取值范围． 21. 中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措，作为中欧铁路在东北地区的始发站，沈阳某火车站正在不断建设目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间高为，底面积为，且背面靠墙的长方体形状的保管员室由于此保管员室的后背靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价如下：屋子前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体的报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元设屋子的左右两面墙的长度均为． （1）当左右两面墙的长度为多少米时，甲工程队的报价最低？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围 22. 设函数． （1）若，求的值． （2）求函数在R上的最小值； （3）若方程在上有四个不相等的实数根，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市番禺区象贤中学2023-2024学年第一学期12月月考 高一级数学科试题 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的表示方法以及交集的概念求解. 【详解】由题意，集合，，∴. 故选：B. 2. 已知命题p：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】全称命题的否定定义可得. 【详解】根据全称命题否定，：，. 故选：C. 3. 下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正切函数的周期与奇偶性可判断AB，根据诱导公式化简CD的解析式，再根据正余弦函数的奇偶性可判断. 【详解】的最小正周期为,故A错误； 为非奇非偶函数，故B错误； ，易知为奇函数，且最小正周期为，故C正确； 为偶函数，故D错误. 故选:C. 4. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】