精品解析：吉林省辽源市东辽县实验中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度八年级上学期期末试卷 数学试卷 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列运算结果正确是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值为负数，则x的取值范围是( ) A. x＞3 B. x＜3 C. x＜3且x≠0 D. x＞－3且x≠0 3. 将下列四种长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90º，CD∥AB，∠ACD＝40º，则∠B的度数为() A. 40º B. 50º C. 60 D. 70º 5. 的位置如图所示，到两边距离相等的点应是（ ） A. M点 B. N点 C. P点 D. Q点 6. 如图，李明同学在东西方向的滨海路处，测得海中灯塔在北偏东方向上，他向东走米至处，测得灯塔在北偏东方向上，则从灯塔观测两处的视角的度数是( ) A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 当x ＝_________时，分式的值为零． 8. 若m+n＝1，mn＝2，则值为_____． 9. 等腰三角形的一个外角是，则它的顶角的度数是______． 10. 若点在第二象限，则点在第______象限． 11. 如图，在中，于D，那么图中以AD为高的三角形共有______个． 12. 如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_________． 13. 如图，已知点锐角内部，，在边上存在一点，在边上存在一点，能使最小，此时______． 14. 观察下列各等式：，，，…，根据你发现的规律计算：＝________（n为正整数）． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 解分式方程：． 16. 已知关于的分式方程的解为非负数，求的取值范围． 17. 若a，b，c是△ABC的三边，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|. 18. 如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，试求的周长． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 正方形网格中，小正方形的边长为1，小格的顶点叫格点，小强按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连接三个格点，使之与图（1）中的三角形的面积相等，你能帮小强做出这道题吗？ 20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D． （1）求证：△ADC≌△CEB． （2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE长度． 21. 某商场文具专柜以每支（为整数）元的价格购进一批“英雄”牌钢笔，每支加价2元销售，由于这种品牌的钢笔价格廉、质量好、外观美，很快就销售一空，结账时，售货员发现这批钢笔的销售总额为元，你能根据上面的信息求出文具专柜共购进了多少支钢笔吗？每支钢笔的进价是多少元？ 22. 如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题： （1）将下表填写完整 图形编号 1 2 3 4 5 … 三角形个数 1 5 9 … （2）在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示） 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，D是等边三角形外的一点，，，且点E，F分别在，上． （1）求证：是的垂直平分线． （2）若平分，求证： ①平分； ②的周长是长的2倍． 24. 请仔细阅读下面某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题： 解：令x2﹣4x+2＝y，则： 原式＝y（y+4）+4（第一步） ＝y2+4y+4（第二步） ＝（y+2）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的　　； A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）另外一名同学发现第四步因式分解结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果　　； （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图①，在中，是的平分线．为上一点，且于点． （1）试探索与的等量关系； （2）如图②，当点在的延长线上时，其他条件都不变，你在（1）中探索得到的结论是否还成立？并说明理由． 26. 如图，图①为边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形，图②是由图①中阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图①中阴影部分面积为，图②中阴影部分面积为，请用含