精品解析：江苏省无锡市滨湖区滨湖区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022年秋学期期末考试试卷 初三数学 （本卷满分150分，考试时间为120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 6名同学参加体能测试，成绩如下：85，90，75，75，75，80．下列表述错误是（ ） A. 平均数是80 B. 众数是75 C. 中位数80 D. 极差是15 3. 抛物线的顶点坐标是（    ） A. B. C. D. 4. 以2和5为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确是(　　) A. 长度相等弧是等弧 B. 三点确定一个圆 C. 圆周角是圆心角的一半 D. 直径所对的圆周角是直角 6. 如图，顶点A、B、C均在上，，则为（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线的图像如图所示，则方程根的情况（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 若正边形边长为4，它的一个内角为，则其外接圆的半径为（ ） A. B. 4 C. D. 2 9. 如图，在中，，，，P是线段上的一个动点，以为直径画⊙O分别交于E、F，连接，则线段长度的最小值是（ ） A. B. 4 C. D. 10. 某超市销售一种可拆分式驱蚊器，一套驱蚊器由一个加热器和一瓶电热蚊香液组成，电热蚊香液作为易耗品可单独购买．一套驱蚊器的售价是一瓶电热蚊香液的5倍，已知一瓶电热蚊香液的利润率为20%，一套驱蚊器的利润率为25%．超市出售1套驱蚊器和4瓶电热蚊香液，共可获利10元．经过一段时间的销售发现，每天能销售50套驱蚊器和80瓶电热蚊香液，为了促进驱蚊器的销售，超市决定对驱蚊器降价处理，其中每降价1元，可多卖出5套．若超市每天销售驱蚊器要获得275元的利润，则每套需降价（ ） A. 1元 B. 2元 C. 3元 D. 4元 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 在比例尺为的地图上，一条长为6cm的线段实际长为______m． 12. 如果关于x的一元二次方程的一根为，则另一根为________． 13. 100件某种产品中有10件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是________． 14. 若一组数据1，2，x，4的平均数是2，则这组数据的方差为_____． 15. 已知圆锥的左视图为等边三角形，其侧面展开图的圆心角是________度． 16. 如图，是一块锐角三角形材料，边，高，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，要使矩形的面积最大，的长应为________． 17. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，其顶点为．若，则的值为________． 18. 在平面直角坐标系中，点A、B、C坐标分别为，D是平面内一点且，则________；的最大值是________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分.） 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根为，，且满足，求实数m值． 21. 如图，已知，点E在边上，连接，交对角线于点F，且． （1）求证：； （2）若，求的值． 22. 抛物线的顶点坐标为，且过． （1）求抛物线解析式； （2）运用对称性，在网格中画出这个函数图象关于x轴对称图象，并依据图象直接写出当时，x的取值范围． 23. 学校为了解九年级学生体育中考训练效果，组织了一次体育模拟考试，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中扇形统计图中的圆心角为． 九年级学生体育成绩统计表 体育成绩（分） 人数（人） 百分比 根据上面提供的信息，回答下列问题： （1）计算随机抽取的学生人数； （2）　　　　；抽取的部分学生体育模考成绩的中位数为　　　　； （3）已知该校九年级共有名学生，如果体育模考成绩达分（含分）为优秀，请估算该校九年级学生体育模考成绩达到优秀总人数． 24. 小明、小刚打算各自随机选择本周日的上午或下午去锡惠公园游玩． （1）小明在本周日上午去游玩的概率是　　　　　； （2）利用列表法或树状图法求他们两人在同一个半天去游玩的概率． 25. 如图，是的内接三角形，为的直径，点D在的延长线上，连接，满足． （1）证明：直线是的切线； （2）若，，求的半径． 26. 如图所示，某学校设