第23章《解直角三角形》单元检测题2023-2024学年沪科版数学九年级上册

第23章《解直角三角形》单元检测题 2023-2024学年九年级上册数学沪科版 一、单选题(共10小题,满分40分) 1.在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1),于D,下列四个选项中,错误的是( ). A. B. C. D. 2.如图,在中,,,,则的面积为( ) A.7 B. C.12 D.14 3.已知,用计算器求∠A的大小,下列按键顺序正确的是( ) A. B. C. D. 4.在 Rt 中, 各边的长度都扩大 4 倍. 那么锐角 的正切值( ) A.扩大 4 倍 B.扩大 2 倍 C.保持不变 D.缩小 4 倍 5.如图,小红作出了边长为1的第1个等边,算出了等边的面积,然后分别取三边的中点、、,作出了第2个等边,算出了等边的面积,用同样的方法,作出了第3个等边,算出了等边的面积……,由此可得,第个等边的面积是( ) A. B. C. D. 6.如图,已知直线交轴, 轴于点,点是上的点,以为边作正方形恰好落在上,已知,则的值为( ) A. B. C. D. 7.如图,将矩形沿直线折叠,使得,点,分别落在点,处,连接,其中,,则的长为( ) A. B.3 C. D. 8.在中,,,,则的长为( ) A. B. C. D. 9.为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想,某森林保护区开展了寻找古树活动.如图,在一个坡度(或坡比)=1:2.4的山坡AB上发现有一棵占树CD.测得古树底端C到山脚点A的距离AC=26米,在距山脚点A水平距离6米的点E处,测得古树顶端D的仰角∠AED=48 (古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上,古树CD与直线AE垂直),则古树CD的高度约为( )(参考数据: ≈0.73,cos8 ≈0.67,tan48 ≈1.11) A.17.0米 B.21.9米 C.23.3米 D.33.3米 10.如图,边长为10的等边中,点D在边上,且,将含角的直角三角板()绕直角顶点D旋转,分别交边于P、Q,连接,当时,的长为( ) A.6 B. C. D. 二、填空题(共8小题,满分32分) 11.已知在直角坐标平面上的机器人接受指令“”(,)后行动,结果为:在原地顺时针旋转A后,再向面对方向沿直线前行a.若机器人的位是在原点,面对方向是y轴的负半轴,则它完成一次指令后所在位置的坐标是 . 12.抛物线表达式C:, 已知点A(0,2),点P是抛物线上一点,若Rt AOP有一个锐角正切值为,则点P的坐标 . 13.如图,在中,、为中线,连接,若,,则的最大值为 . 14.如图,在矩形中,点是的中点,点为射线上的一个动点,沿着折叠得到,连接,分别交和于点和,已知,,若与相似,则的长是 . 15.如图,在距某居民楼的楼底B点左侧水平距离73米的C点处有一个山坡,山坡的坡度(或坡比),山坡坡底C点到坡顶D点的距离,在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为,居民楼与山坡的剖面在同一平面内,则居民楼的高度约为 . (参考数据, , ) 16.如图所示,九班数学课外活动小组在河边测量河宽(这段河流的两岸平行),他们在点测得,点处测得,则河宽约为 (结果保留整数, ). 17.如图,是边长为1的等边三角形,上有一动点P,过点P作于点E,再过点E作于点F,连接,则的最小值为 . 18.如图,在 ABC中,AB=AC=10,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段BE上的一个动点,那么: (1)AE= ; (2)CD+BD的最小值是 . 三、解答题(共6小题,每题8分,满分48分) 19.如图,在中,,为边上的中点,交于点,. (1)求的值; (2)若,求的值. 20.如图,在 ABC中,BC=12,tanA=,∠B=30 ,求AC的长和 ABC的面积. 21.为全面实施乡村振兴战略,促进农业全面升级、农村全面进步、农民全面发展.如图,四边形ABCD是某蔬菜大棚的侧面示意图,已知墙BC与地面垂直,且长度为5米,现测得∠ABC=112 ,∠D=67 ,AB=4米,求此蔬菜大棚的宽CD的长度.(精确到0.1米)(参考数据:sin22 ≈,cos22 ≈,tan22 ≈,sin67 ≈,cos67 ≈,tan67 ≈) 22.如图,在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点,B在A的正东方向,AB=4km.从A测得灯塔C在北偏东60 的方向,从B测得灯塔C在北偏西27 的方向,求灯塔C与观测点A的距离(精确到0.1km).(参考数据∶sin27 ≈0.45,cos27 ≈0.90,tan27 ≈0.50,≈1.73) 23.如图,建筑物的高CD为17.32米,在其楼顶C,测得旗杆底部B的俯角 为60 ,旗杆顶部A的仰角 为30 ,请你计算旗杆的高度.(≈1.732,结果精确到0.1米) 24.如图(1)所示的晾衣架,支架主视图的基本图形