精品解析：河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期12月期中数学试题

2023-2024学年度高二12月月考卷 数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 已知数列的前4项分别为，则该数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 2. 空间四边形中，设，，，点在棱上，且，是棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 3. 设等比数列的前项和是.已知，则（ ） A. 13 B. 12 C. 6 D. 3 4. 已知直线：和：平行，则实数（ ） A. 2或 B. 1 C. D. 2 5. 按照小方的阅读速度，他看完《巴黎圣母院》共需820分钟.2023年10月26日，他开始阅读《巴黎圣母院》，当天他读了1个小时，从第二天开始，他每天阅读此书的时间比前一天减少2分钟，则他恰好读完《巴黎圣母院》的日期为（ ） A 2023年11月12日 B. 2023年11月13日 C. 2023年11月14日 D. 2023年11月15日 6. 如图，在长方体中，，，则点到平面的距离为（ ） A B. C. D. 7. 正整数按下表的规律排列（下表给出的是上起前4行和左起前4列），则上起第2015行，左起第2016列的数应为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，是抛物线上三个动点，且的重心为抛物线的焦点，若，两点均在轴上方，则的斜率恒有，则的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题 9. 下列关于空间向量的说法正确的是（ ） A. 若是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 B. 已知，，若，则 C. 任意向量，，满足 D. 若，，是空间的一组基底，且，则四点共面 10. 已知曲线C：．（ ） A. 若，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B. 若，则C是圆，其半径为 C. 若，则C是双曲线，其渐近线方程为 D. 若，，则C是两条直线 11. 下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线互相垂直是的必要不充分条件 B. 已知直线l过定点且与以为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是． C. 经过点且在x轴和y轴上截距都相等直线方程为 D. 已知，O为坐标原点，点是圆外一点，直线m方程是，则m与圆相交 12. 已知圆与直线相交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 直线过定点 B. 若，则 C. 的最小值为 D. 的面积的最大值为2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 13. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是_______． 14. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为________________. 15. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的左支上，，，则的离心率为______． 16. 已知，，过x轴上一点P分别作两圆切线，切点分别是M，N，当取到最小值时，点P坐标为______. 四、解答题 17. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线过点，且直线的一个方向向量为. （1）求顶点的坐标； （2）求直线的方程. 18. 已知三个顶点坐标分别为:直线经过点 （1）求外接圆的方程． （2）若直线与相交于两点，且，求直线的方程. 19. 动点M与定点的距离和它到定直线的距离比是常数，动点M的轨与经过点且倾斜角为的直线交于D、E两点． （1）求动点M的轨迹方程； （2）求线段的长． 20. 已知数列的前项和为，，. （1）求的通项公式； （2）若数列的前项和为，证明：. 21. 如图，在四棱锥中，平面. （1）证明：平面平面. （2）若，求平面与平面夹角的余弦值. 22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点P在椭圆上，．若的周长为6，面积为． （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，过直线与椭圆交于M，N两点，设直线AM，BN的斜率分别为，证明：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年度高二12月月考卷 数学 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 已知数列的前4项分别为，则该数列的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接观察可得答案. 【详解】观察可知，该数列的一个通项公式为. 故选：D. 2. 空间四边形中，设，，，点在棱上，且，是棱的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量的运算结合基底可得答案. 【详解】由题意. 故选：C 3. 设等比数列的前项和是.已知，则（ ） A. 13 B. 12 C. 6 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】方法一，根据等比数列的性质可求得，可得，求得，可得解；方法二，同方法一求得，再根据等比数列前项和公式