陕西省商洛市2023-2024学年高三上学期第一次模拟检测理数试题

商洛市2024届高三第一次模拟检测 数学试卷(理科) 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合,则= 2.复数 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知 则 4.在中,角的对边分别是,则= A. B. C. D. 5.根据国家统计局发布的数据，我国今年 3月份至 10月份社会消费品零售总额同比增速如图所示，则下列说法错误的是 A.我国今年3月份至 10 月份社会消费品零售总额同比增速最高为 18.4% B.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的中位数为6.55% C.我国今年3月份至10月份社会消费品零售总额同比增速的极差为 14.9% D.我国今年3月份至 10月份社会消费品零售总额同比增速的平均值为8.125% 6.将一个底面半径为3，高为4的圆柱形铁块熔化为铁水，恰好制成一个实心铁球，则该实心铁球的半径是 A.2 B.3 C.4 D.6 7.已知 则 = A. C. D. - 8.已知抛物线C. 过点 A(4,2)的直线l与抛物线C 交于M,N两点,若 则直线l的斜率是 A. B. C. D. 9.在正四面体ABCD中，E，F 是棱BC，AB的中点，则异面直线 DE 与CF 所成角的余弦值是 C. 10.已知函数. 在 R上单调递增，则a的最大值是 A.0 B. C. e D.3 11.已知 是直线 与函数 图象的两个相邻交点，若 则= A.4 B.4 或8 C.2 D.2 或 10 12.已知函数 .若关于 的方程有3个实数解,且. 则 的最小值是 A.8 B.11 C.13 D.16 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题5 分，共20分. 13.已知单位向量 满足| 则向量的夹角是 ▲ . 的展开式中，含项的系数是 ▲ .(用数字作答) 15.已知某比赛在六支队伍(包含甲、乙两支队伍)之间进行，假设这六支队伍的水平相当，则甲、乙这两支队伍都进入前3名的概率是 ▲ . 16.过双曲线 的右焦点 作C的一条渐近线的垂线，垂足为，且的左顶点为, 则C的离心率为 ▲ . 三、解答题：本题共6小题，共 70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22，23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:共 60分. 17.(12 分) 在等差数列中， (1)求的通项公式; (2)若 求数列的前项和. 18.(12 分) 镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重(单位：克)，将得到的数据按[30，40)，[40，50),[50,60),[60,70),[70,80]分成五组,绘制的频率分布直方图如图所示. (1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数； (2)现采用分层抽样的方法从质量在[40，50)和[70，80]内的板栗中抽取10颗，再从这 10 颗板栗中随机抽取 4 颗，记抽取到的特等板栗(质量≥70克)的个数为 X，求 X 的分布列与数学期望. 19.(12 分) 如图，在三棱柱 中,AA₁⊥平面 是等边三角形,且为棱的中点. (1)证明:.