天津市南开中学2024届高三数学统练13

南开中学2024届高三数学统练13 一、单选题 1已知集合A=6W=1og2xx>1,B={wy=(份)，x≤1小则A0CRB=() A.ylo<y<B.(ylo <y<1]c.vli<y<1 D.0 2若a>0,b>0,a+b=4,则下列结论正确的是() A.a+Vb≤2 B.2a+2b≥8 C.(a+1)2+(b+3)2≤32 D号+b226 3函数f)=(号-1)snx在区间[-2,2上的图象大致是() D. 2 4 已知a,6是两个单位向量，若2a-石在6上的投影向量为-多两cos(a,)=() A君 B- c D.- 5生物学上，/型增长是指在理想状态下，物种迅速辉发的一种增长方式，其表达式为N= No入，其中N0为初始个体数，N为最终个体数若利群在该模型下，个体数由100增长至 120消耗了10天，则个体数由120增长至160浑剂时间大约为() (参考数据：lg2=0.3,1g3=0.48) A.14 B.15 C.16 D.17 6如图，图()是某机械零件的几结构，图(b)是几何结构内部示意图，该几何体是由两个 相同的直四棱柱组合而成的，且西后、左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的 正方形，高为4，且两个四棱左的侧棱互相垂直，则这个几何体的体积为() (a） (b) A.32 B.32-8V2 C32-9 D.32-16☑ 7.:将函数)=6nxc0sr+5csx-巨的图象上所有点的横坐标缩短为原来的；，飘坐标不变， 2 得到函数g(x)的图象对于下列四种说法，正确的是() ①函数g)的图象关于点（号0）成中心对称 ②函数g(x)在(-元，)上有8个极值点 ③函数g)在区间受-孕上的最大值为反，最小值为- 2 ④函数g)在区间（子孕上单调递端 (A)①② (B)②③④ (C)②③ (D)①③④ 8过抛物线E:x2=2py(p>O)的焦点F的直线I交抛物线E于A,B两点（点A在第一象 限)，M为线段AB的中点.若1AF1=21BF1=4,则下列说法正确的个数是() ()抛物线E的准线方程为y=-胃 (2)过A,B两点作抛物线的切线，两切线交于点N,则点N在以AP为直径的圆上 3)若0为坐标原点，则1OM= (4)若过点F且与直线I垂直的直线m交抛物线于C,0两点，则AB引·ICD1=288 A.1 B.2 C.3 D.4 9对任意正整数对(h,k),定义函数f(h,如下：f(1,刀=1，(t+1)f(t+1,)=0- )fi,),ij.则(） A.f0+1,)=1 B.f6,D=2C-1 C.=12·f6,j】=i·(2-1)D1=10f,川=2m+n-2 二、填空题 10设1为虚数单位若复数z满足iz=1+21.则2-1=一· 11 在（侣-？）°的展开式中第4项的系数是一· 12已知圆M经过A(2,-V③)，B(2,V3,C(-1,0).若点P(3,2),点Q是圆M上的一个动点 则MQ·P0的最小值为 13在平面直角坐标系x0y中，双曲线号-兰=1(a>0,b>0)的右支与焦点为F的抛 物线x2=2py(p>0)交于A,B两点，若1AF1+BF1=41OFL,则该双曲线的渐近线方程为 14正六边形ABCDEF,.M,N分别是对角线AC,CE上的点，使得兴=是=r,当r= 时.B,M,N三点共线. 15已知函数f(x)= 1+loga(x+2),x之-1a>0,且a≠1)在R上为单调函数，若 ((x+1)2+4a,x<-1 函数g(x)=f(x)川-x-2引有三个不同的零点，则实数a的取值范围为 三.解答题：本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本小题14.0分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=b(3sinC+cosC. ()求B: )已知BC=2V3,D为边AB上的一点，若BD=1,∠ACD=求AC的长 D B 17.(本小题15.0分) 在如图所示的几何体中，四边形ABC)是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面 ABCD,∠DAB=FAD=2,AM=1,F为AB的中点 ()求证：AW/平面MEC I)求点D到平面MEC的距离： (D在线段AM上是云存在点P,使二面角P-EC-D的大小为三？若存在，求出AP的长： 若不存在，请说明理由。 18.(本小题15.0分) 在数列{an}中，1=1，a2k-1,a2k,a2k+1(k∈N)成等比数列，公比为ak>0. ①)若qk=2,求a1+a3+a3+…+a2k-1 四若a26a2k+2+2kEN)成等差数列，公差为d,设s= (①求证：bn}为等差数列 (ii若d1=2,求数列{d}的前k项和Dk 19.(本小题15.0分) 已知椭圆c兰+兰=1(a>b>0)离心率为2分别为椭圆c的左