精品解析：河南省商丘市虞城县第一高级中学2024届高三上学期第三次月考数学试题

2023-2024学年度高三第三次月考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若全集 ，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为复数单位，，则的模为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 4 3. 在三角形中，，，，则（ ） A. 10 B. 12 C. D. 4. ，，则（ ） A. B. C. D. 5. 在等比数列中，，是方程两根，若，则m的值为（ ） A. 3 B. 9 C. D. 6. 中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆，其长轴长度约为，短轴长度约为．若直线平行于长轴且的中心到的距离是，则被截得的线段长度约为（ ） A. B. C. D. 7. “”是“直线与圆相切”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 既充分条件又是必要条件 D. 既不是充分条件也不是必要条件 8 设，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等．根据下方的统计图，下列结论正确的是（ ） 2010至2022年我国新生儿数量折线图 A. 2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1400万 B. 2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1400万 C. 2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势 D. 2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差 10. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 当时，的值域为 C. 将函数的图象向右平移个单位长度可得函数的图象 D. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到的函数图象关于点对称 11. 如图，在棱长为1的正方体中，P为棱CC1上的动点(点P不与点C，C1重合)，过点P作平面分别与棱BC，CD交于M，N两点，若CP＝CM＝CN，则下列说法正确的是（ ） A A1C⊥平面 B. 存在点P，使得AC1∥平面 C. 存在点P，使得点A1到平面的距离为 D. 用过点P，M，D1的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形 12. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（） A. B. 延长交直线于点，则，，三点共线 C. D. 若平分，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 给定条件：①是奇函数；②.写出同时满足①②的一个函数的解析式：______. 14. 已知的展开式中的常数项为240，则______． 15. 为备战巴黎奥运会，某运动项目进行队内大比武，王燕、张策两位选手进行三轮两胜的比拼，若王燕获胜的概率为，且每轮比赛都分出胜负，则最终张策获胜的概率为_________． 16. 四棱锥各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，设分别是的中点，则平面截球所得截面的面积为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足，且点在直线上 （1）求数列的通项公式； （2）数列前项和为，求能使对恒成立的的最小值． 18. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求证：； （2）若的角平分线交BC于，且，求面积的取值范围． 19. 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前已被广大消费者所接受．针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升