第二十二章 二次函数 单元测试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 单元测试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、函数y=(x+1)2-2的最小值是（ ） A.1　 　 　B.－1 　 C.2　 　D.－2 2、二次函数y＝x2＋4x－5的图象的对称轴是直线( ) A． x＝4 B．x＝－4 C． x＝2 D．x＝－2 3、已知y＝ax2＋bx的图象如图所示，则y＝ax－b的图象一定过（ ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 4、将抛物线y=3x2先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为（ ） A.y=3(x+2)2+3 B.y=3(x-2)2+3 C.y=3(x+2)2-3 D.y=3(x-2)2-3 5、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x、y的部分对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y 5 1 －1 －1 1 则该二次函数图象的对称轴为（　　） A．y轴 B．直线x＝ C．直线x＝2 D．直线x＝ 6、如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点(-1，0)，对称轴为：直线x=1，则下列结论中正确的是（ ） A.a＞0　 B.当x＞1时，y随x的增大而增大 C.＜0　 D.x=3是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根 7、抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系的图象可能是（　　） 　 A． B． C． D． 8、竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt，其图象如图 所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ） A．第3秒 B.第3.9秒 C．第4.5秒 D．第6.5秒 9、如图，将抛物线y＝(x—1)2的图象位于直线y＝4以上的部分向下翻折，得到新的图像，若直线y＝－x＋m与新图象有四个交点，则m的取值范围为 A.＜m＜3 B.＜m＜7 C.＜m＜7 D.＜m＜3 10、抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表: x … －3 －2 0 1 … y … －6 0 6 6 … 从上表可知： ①抛物线与x轴的交点为（－2，0）、(2，0)；②抛物线与y轴的交点为(0，6)； ③抛物线的对称轴是直线x＝；；④在对称轴右侧，y随x增大而减少．其中正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、二次函数y＝－x2＋2x＋4的最大值为______________； 12、如图，直线y1＝x与抛物线y2＝x2－x－3交于A、B两点，则y1＜y2的取值范围是__________． 13、如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点分别为A(-2，0)和B(6，0)，当y＜0时，x的取值范围是 . 14、已知抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴为直线，且经过点(-3，y1)，(4，y2)，试比较y1和y2的大小：y1 y2.（填“＞”，“＜”或“＝”）. 15、若边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°后得正方形OABC,点B恰好落在函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为_______. 16、如图，抛物线y＝－2x2＋8x－6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y＝x＋m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是_____________； 三、解答题（共72分） 17、如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）判断△ABC的形状，直接写出△ABC外接圆的圆心坐标. 18、一开口向上的抛物线与x轴交于A，B两点，C（，）为抛物线顶点，且AC⊥BC． （1）若m是常数，求抛物线的解析式； （2）设抛物线交y轴正半轴于D点，抛物线的对称轴交轴于点。问是否存在实数m，使得△OD为等腰三角形？若存在，求出m