2024年中考数学一轮复习练习题：锐角三角函数

2024年中考数学一轮复习练习题:锐角三角函数 一、选择题 1.的值等于( ) A. B. C. D. 2.已知在中,,,则的值为 ( ) A. B. C. D. 3.如图是一间外观迷人的A型框架木屋,是年轻人户外度假住宿的理想,选择,正如其名,A型木屋从正而来看呈现字母A的形状,两个侧边斜屋顶变成建筑的外立面,在顶部相交于点A.已知B、C两点间的距离为6米,∠C= ,则木屋的侧边斜屋项AC的长度为( ) A.3 sin 米 B.3 cos 米 C.米 D.米 4.如图,在高为,坡角为的楼梯上铺地毯,地毯的长度至少应为( ) A. B. C. D. 5.如图,在正方形网格中,点,,为网格交点,,垂足为,则的值为 ( ) A. B. C. D. 6.如图,在菱形中,,,,则的值是( ) A. B.2 C.10 D. 7. 如图,电线杆的高度为米,两根拉线与相互垂直,、、在同一条线上,,则拉线的长度为( ) A. B. C. D. 8.如图,是以为底边的等腰三角形,点为的外心,连接交于点.若,则的长为( ) A. B. C.3 D.2 二、填空题 9.在Rt ABC中,∠C=90 ,若cosA= .则sinA的值为 10.计算: . 11. 如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,设线段与轴正方向的夹角为,则 . 12. 如图,直线与半径为的相切于点,点在上,连接、,且,弦,则的长为 . 13. 如图,某飞机在离地面垂直距离米的上空处,测得地面控制点的俯角为,那么飞机与该地面控制点之间的距离等于 米结果保留根号. 三、解答题 14. 计算:. 15.太阳能路灯的使用,既方便了人们夜间出行,又有利于节能减排.某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度.如图,太阳能电池板宽为AB,点O是的中点,是灯杆.地面上三点D,E与C在一条直线上,,.该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为,在E处测得电池板边缘点B的仰角为.此时点A、B与E在一条直线上.求太阳能电池板宽的长度.(结果精确到.参考数据:,,,) 16.随着近几年我国私家车日愈增多,超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一,某中学数学活动小组为开展”文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动,设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验:先在公路旁边选取一点P,在笔直的车道m上确定点O,使PO和m垂直,测得PO的长等于21米,在m上的同侧取点A、B,使∠PAO =30 ,∠PBO=60 . (1)求A、B之间的路程(保留根号) ; (2)已知本路段对校车限速为12米/秒,若测得某校车从A到B用了2秒,这辆校车是否超速?请说明理由. 17.如图,在平面直角坐标系中,点在第一象限内,与轴相切于点,与轴相交于点,.连接,. (1)求点的坐标; (2)求的值. 18.暑假期间,小明与小亮相约到某旅游风景区登山,需要登顶高的山峰,由山底A处先步行到达处,再由处乘坐登山缆车到达山顶处.已知点A,B.D,E,F在同一平面内,山坡的坡角为,缆车行驶路线与水平面的夹角为(换乘登山缆车的时间忽略不计) (1)求登山缆车上升的高度; (2)若步行速度为,登山缆车的速度为,求从山底A处到达山顶处大约需要多少分钟(结果精确到) (参考数据:) 参考答案 1.D 2.D 3.D 4.D 5.C 6.B 7.D 8.A 9. 10. 11. 12. 13. 14.解: . 15.解:过点作于点,过点作于点,如图, 依题意得:,,, 又 和均为等腰直角三角形, ,, ,, , ,,, 四边形为矩形, ,,, , 为等腰直角三角形, , 设,则, , , 在中,, 即:, , 解得:, 检验:是原方程的根. , 在等腰中,由勾股定理得:, 点为的中点, , 答:太阳能电池板宽的长度约为. 16.(1)解:在,PO=21,∠PAO=30 ∴ 在,PO=21,∠PBO=60 ∴ ∴ (2)解:超速,理由如下 ∵某校车从A到B用了2秒 ∴速度为:(米/秒) ∵ ∴这辆校车在AB路段超速 17.(1)解:如图,连接,,过点P作,垂足为D,则 ∵点, ∴, ∵与轴相切于点 ∴, ∵ ∴四边形是矩形 ∴ ∴ 中, ∴点的坐标 (2)解:如图,, ∴ 而 ∴ 中, ∴ 18.(1)解:如图,过B点作于C,于E,则四边形是矩形, 在中,,, ∴, ∴, 答:登山缆车上升的高度; (2)解:在中,,, ∴, ∴从山底A处到达山顶处大约需要: , 答:从山底A处到达山顶处大约需要. 学科网(北京)股份有限公司 $$