精品解析：辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

九年级数学学科限时训练 时间120分钟 总分120分 一．选择题（每题3分，共30分） 1. 的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示几何体，其左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 已知二次函数的变量x，y的部分对应值如表： 根据表中信息，可得一元二次方程的一个近似解的范围是（ ） A. B. C. D. 4. 一个不透明的箱子里有若干个小球，小球除颜色外完全相同．箱子中有12个白球，剩下的都是红球，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在左右，则红球的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得，对角线，接着把活动学具变为图2所示的正方形，则图2中的对角线的长为（ ） A. B. C. D. 6. 从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横章竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖若比门框高2尺．另一醉汉叫他沿着门两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？若设竹竿的长为尺，则下列方程，满足题意的是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将视力表中的两个“”放在平面直角坐标系中，两个“”字是位似图形，位似中心点，①号“”与②号“”的相似比为．点与为一组对应点，若点Q坐标为，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 9. 汽车刹车后行驶的距离y（单位：米）与行驶的时间x（单位：秒）的函数关系式是，那么汽车刹车后到静止所需时间的值等于该抛物线（ ） A. 顶点的横坐标 B. 顶点的纵坐标 C. 与直线交点的纵坐标 D. 与x轴交点的横坐标 10. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共15分） 11. 若，则的值是______． 12. 若，是一元二次方程的两个根，则______． 13. 小颖在地面E处放一面镜子，当他垂直于地面AC站立于点C处时，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，FE⊥AC，根据光的反射定律有∠FEB=∠FED，此时EA=20米，CE=2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC=1.6米，则教学楼的高度为_____________米． 14. 对称轴为直线的抛物线（a、b、c为常数，且）如图所示，以下结论：①，②，③，④，⑤（m为任意实数），⑥当时，y随x的增大而减小．其中结论正确的是________．（填写正确的结论的序号） 15. 如图，已知N为正方形的边AB上一点，，绕点N旋转至，连接，M为上的一点，，则当与直线所夹锐角为，时________． 三．解答题（共8小题，共75分） 16. 解方程． 17. 有3张背面相同的纸牌A，B，C，其正面分别画有三个不同的几何图形（如图）．将这3张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．求摸出两张牌面图形不相同，并且都是中心对称图形纸牌的概率（用树状图或列表法求解，纸牌用A，B，C表示）． 18. 如图，在平行四边形中，为线段的中点，连接，，延长，交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 19. 如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点． （1）求直线解析式； （2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程； （3）请直接写出关于的不等式的解集． 20. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°． （1）开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？ （2）开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到0.1千米）（参考数据：≈1.41，≈1.73） 21. 某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐，超市按售价不低于成本价，且不高于52元销售，经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式； （2