第四章 指数函数与对数函数复习卷——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章《指数函数与对数函数》复习卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．函数f(x)=的值域是（     ） A．(-∞，1) B．(0，1) C．(1，+∞) D．(-∞，1)∪(1，+∞) 3．函数的图像的大致形状是（     ） A． B． C． D． 4．方程的解所在的区间是（ ） A． B． C． D． 5．设实数，，，则（     ） A． B． C． D． 6．十六､十七世纪之交，随着天文､航海､工程､贸易及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急.苏格兰数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为了简化大数运算而发明了对数，后来瑞士数学家欧拉发现了对数与指数的关系，即（且），已知，，则（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若函数是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（　　） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞） 8．已知函数，若a，b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（     ） A． B． C． D． 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的 选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知函数，且的图象如图，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 10．对于函数定义域中任意的，有如下结论： A. B. C. D. 当时，则上述结论中正确结论的是（ ） 11．设函数，则下列命题中正确的是（     ） A．函数的定义域为R B．函数的值域为R C．函数是增函数 D．函数的图象关于直线对称 12．已知直线分别与函数和的图象交于点，则下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．若函数f(x)= (且)有两个零点，则实数的取值范围是__________. 14．函数在上是减函数，则实数a的取值范围__________． 15. 在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度（单位：）和燃料的质量M（单位：）、火箭（除燃料外）的质量m（单位：）的函数关系表达式为.当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可以达到12. 16．设，若仅有一个常数使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．计算下列各式的值： （1）；（2）. 18．气象专家认为，气候变暖加剧了气候系统的不稳定，这是造成极端天气频发的重要原因．大量的研究证实，随着气候变暖，大气层在饱和前可容纳更多水汽，极端强降雨发生的风险越来越大．某地由于突发短时强降雨，导致该地某小区地下车库流入大量雨水．从雨水开始流入地下车库时进行监测，已知雨水流入过程中，地下车库积水量y（单位：m3）与时间t（单位；h）成正比，相关部门积极采取有效措施在雨水流入车库一个小时之后不再有雨水流入．此刻消防部门立即使用抽水机对该地下车库进行排水，积水量y与时间t的函数关系式为（，k为常数），如图所示． (1)求y关于t的函数解析式； (2)已知该地下车库的面积为2560m2，当积水深度小于等于0.05m时，小区居民方可入内，那么从消防部门开始排水时算起，至少需要经过几个小时，小区居民才能进入地下车库？ 19．已知函数，其中且． 判断的奇偶性并予以证明；若，解关于x的不等式． 20．已知定义域为的单调减函数是奇函数，当时，． (1)求的解析式； (2)若任意，不等式恒成立，求实数的取值范围． 21．已知函数，是常数. （1）若，求证为奇函数，并指出的单调区间； （2）若对于，不等式恒成立，求实数的取值范围. 22．如果函数在其定义域内存在实数，使得成立，那么称是函数的“阶梯点”． (1)试判断函数是否有“阶梯点”，并说明理由； (2)证明：函数有唯一“阶梯点”； (3)设函数在区间内有“阶梯点”，求实数的取值范围． 第四章《指数函数与对数函数》检测卷答案 1．【答案】B 【详解】要使函数有意义，需满足，∴，∴函数的定义域为．故选：B. 2．【答案】B 【详解】∵3x+1>1，∴0<<1，∴函数的值域为(0，1).故选：. 3．【答案】D 【详解】根据， ，是减函数，是增函数. 在上递减，在上递增. 故选：D. 4．【答案】C 【详解】设，则由指数函数与一次函数的性质可知，函数与的上都是递增函数，所以在上单调