11.3　不等式的基本性质同步练习 2023-2024学年苏科版数学七年级下册

第11章　一元一次不等式 11.3　不等式的基本性质 基础过关全练 知识点1　不等式的基本性质 1.(2022江苏宿迁中考)如果x<y,那么下列不等式正确的是 (　　) A.2x<2y　　 　B.-2x<-2y C.x-1>y-1　　　D.x+1>y+1 2.已知m>n,则一定有-3m　-3n,“　”中应填的符号是(　　) A.>　　　B.<　　　C.≥　　　D.≤ 3.【跨学科·物理】如图,x和10分别表示天平上两边的砝码的质量,请你用“>”或“<”填空:x-8　　　　2.  4.(1)【新独家原创】由不等式--2 024<--2 024可推出x　　　y;(填“>”“<”或“=”)  (2)已知a≥b,则　　　 .(填“>”“<”“≥”或“≤”) 5.(1)如果m+n>2n+1,请比较m与n的大小,并说明理由; (2)【分类讨论思想】已知x>y,m=n,试比较mx和ny的大小. 知识点2　用不等式的基本性质化简不等式 6.如果关于x的不等式ax≥3的解集为x≤,那么a的取值范围是(　　) A.a≤0　　　B.a≥0　　　 C.a<0　　　D.a>0 7.(2023内蒙古包头中考)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为(　　) A.3　　　B.2　　　C.1　　　D.0 8.(2022江苏苏州姑苏期末)某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30千克,价格为每千克x元;下午,他又买了20千克,价格为每千克y元,后来他以每千克元的价格卖完后,发现自己赔了钱,则x与y的大小关系是　　　　.  9.定义一种新运算“⊕”,其运算规则为a⊕b=-2a+3b,如:1⊕5=-2×1+3×5=13,则不等式x⊕4<0的解集为　　　　.  10.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式(a为常数). (1)3x+5>4-x;　　(2)>-1. 11.【新独家原创】小虎对小明说他竟然推导出了0>2 024的错误结论,并向小明展示了其推导过程.请你仔细阅读他的推导过程,并指出错误出在哪里,说明错误原因. 已知a>b,两边都乘2 024得2 024a>2 024b,① 两边都减去2 024a,得0>2 024b-2 024a,② 即0>2 024(b-a),③ 两边都除以b-a,得0>2 024.④ 能力提升全练 12.(2023江苏连云港东海期末,5,★★☆)如果关于x的不等式(1-k)x>2可化为x<-1,则k的值是(　　) A.1　　　B.-1　　　 C.3　　　D.-3 13.(2023北京中考,4,★★☆)已知a-1>0,则下列结论正确的是(　　) A.-1<-a<a<1　　　B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1　　　D.-1<-a<1<a 14.(2021山东临沂中考,13,★★☆)已知a>b,下列结论:①a2>ab;②a2> b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则<.其中正确的个数是(　　) A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.4 15.(2022江苏泰州中考,15,★★☆) 已知a=2m2-mn,b=mn-2n2,c=m2-n2(m≠n),用“<”表示a、b、c的大小关系为　　　　　.  16.(2022江苏扬州高邮期末,15,★★☆)若a<b<0,则m、m-a、m-b三个数之间的大小关系是　　　　　　　　(用“<”号连接).  17.(2021江苏连云港灌云月考,18,★☆☆)已知2x-y=4. (1)用含x的代数式表示y:　　　　　;  (2)若y≤3,求x的取值范围. 素养探究全练 18.【推理能力】根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法: 若a-b>0,则a　　　　b;  若a-b=0,则a　　　　b;  若a-b<0,则a　　　　b.  这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种方法尝试解决下面的问题:比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小. 19.【推理能力】【项目式学习试题】阅读下列材料,解决问题: 【问题背景】 小明在学习完不等式的基本性质之后,思考: “如何证明不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变”? 在老师的启发下,小明首先把问题转化为以下的形式: ①已知:a>b,c<0.求证:ac<bc. ②已知:a>b,c<0.求证:<. 【问题探究】 (1)针对①,小明给出如下推理过程,请认真阅读,并填写依据: ∵c<0,即c是一个负数, ∴c的相反数是正数,即-c>0, ∵a>b, ∴a·(-c)>b·(-c)(依据:　　　　),  即-ac>-bc, 不等式的两端同时加(ac+bc)可得,-ac+(ac+bc)>-bc+(ac+bc)(依据:　　　　),  即ac<bc. (2)参考①