精品解析：北京市交通大学附属中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

北京交大附中2023-2024学年第一学期12月练习 高一数学2023.12 说明：本试卷共4页，共120分.考试时长90分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 1. 已知命题，，则命题p的否定为（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 以下函数既是偶函数又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式一定成立是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义域为的奇函数，当时，单调递增，且，则满足不等式的的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知函数，则“函数有两个零点”成立的充分不必要条件是 A. B. C. D. 8. 在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同.甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n.如果m，n满足，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 函数在上恒为正数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 形如(n是非负整数)的数称为费马数，记为数学家费马根据都是质数提出了猜想:费马数都是质数.多年之后，数学家欧拉计算出不是质数，那的位数是（ ） (参考数据: lg2≈03010 ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上） 11. 函数的定义域为__________. 12. 某高中学校进行问卷调查，用比例分配的分层随机抽样方法从该校三个年级中抽取36人进行问卷调查，其中高一年级抽取了15人，高二年级抽取了12人，且高三年级共有学生900人，则该高中的学生总数为__________人. 13. 令，，，则三个数，，的大小顺序是______.（用“<”连接） 14. 为了解本书居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，，则它们的大小关系为______.（用“<”连接） 15. 如图，在等边三角形ABC中， AB=6.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为f(x)，给出下列三个结论： ①函数f(x)的最大值为12； ②函数f(x)的图象的对称轴方程为x=9； ③关于x的方程最多有5个实数根. 其中，所有正确结论的序号是____. 三、解答题（本大题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知集合，. （1）当时，求集合； （2）若，求实数的取值范围. 17 已知函数. （1）求函数的定义域和值域； （2）求函数在区间上的最小值. 18. 在新高考背景下，北京高中学生需从思想政治､历史､地理､物理､化学､生物这6个科目中选择3个科目学习并参加相应的等级性考试.为提前了解学生的选科意愿，某校在期中考试之后，组织该校高一学生进行了模拟选科.为了解物理和其他科目组合的人数分布情况，某教师整理了该校高一（1）班和高一（2）班的相关数据，如下表： 物理+化学 物理+生物 物理+思想政治 物理+历史 物理+地理 高一（1）班 10 6 2 1 7 高一（2）班. 15 9 3 1 6 其中高一（1）班共有40名学生，高一（2）班共有38名学生.假设所有学生的选择互不影响. （1）从该校高一（1）班和高一（2）班所有学生中随机选取1人，求此人在模拟选科中选择了“物理+化学”的概率； （2）从表中选择“物理+思想政治”的学生中随机选取2人参加座谈会，求这2人均来自高一（2）班的概率； （3）该校在本学期期末考试之后组织高一学生进行了第二次选科，现从高一（1）班和高一（2）班各随机选取1人进行访谈，发现他们在第二次选科中都选择了“物理+历史”.根据这一结果，能否认为在第二次选科中选择“物理+历史”的人数发生了变化？说明理由. 19. 已知函数（且）． （1）求的定义域； （2）若当时，函数在有且只有一个零点，求实数的范围； （3）是否存在实数，使得当的定义域为时，值域为，若存在，求出实数的范围；若不存在，请说明理由． 20. 对于函数，若在定义域内存在实数，且，满足，则称为“弱偶函数”.若在定